Funktion nach x und y ableiten?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$4 x^{2}+9 y^{2}=72$

Problem/Ansatz:

Hey Leute, wie kann ich dieses Funktion einmal nach X und einmal nach Y ableiten?

Fx = ?

Fy = ?

Danke im voraus!

Comments

Das ist keine Funktion sondern eine Ellipse.

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Und das ist ein Kommentar und keine Antwort.

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Wenn Kollege Mustermann nicht mit der Antwort umgehen kann, dann wird er bestimmt in der Lage sein, sich zu melden. Ganz alleine, selbständig.

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Ist übrigens weder eine Funktion noch eine Ellipse. Aber eine Ellipsengleichung ;-)

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:)) Auf der Zeichnung ist eine Ellipse. Das blaue Ding.

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Wenn Kollege Mustermann nicht mit der Antwort umgehen kann, dann wird er bestimmt in der Lage sein, sich zu melden. Ganz alleine, selbständig.

Was nichts daran ändert, dass es eben keine Antwort auf die gestellte Frage ist, sondern ein Kommentar.

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Was nichts daran ändert, dass der Mustermann kein Männchen mehr ist.

Answer 1

$f(x,y)= 4 x^{2}+9 y^{2}-72$

$f_x(x,y)= 8x$

$f_y(x,y)= 18y$

Comments

@Moliets:

Nun muss du nur noch erklären, wie du aus der GLEICHUNG

$4 x^{2}+9 y^{2}=72$

Plötzlich die FUNKTION

f(x,y)=4x²+9y²-72 machst.

Es geht hier nicht um Nullstellen.

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Er kann das. Er kann ja auch Nullstellen mit Hilfe von Extrema berechnen. ;) für die beste Antwort hats ja gereicht...

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Hier geht es möglicherweise um implizit definierte Funktionen, die zu differenzieren sind:

$\bm{\frac d{dx}}$:

$8x + 18y \frac {dy}{dx} = 0$

$\bm{\frac d{dy}}$:

$8x\frac {dx}{dy} + 18y = 0$

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Er kann ja auch Nullstellen mit Hilfe von Extrema berechnen.

Ich dachte bisher, das kann nur Chuck Norris.

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Der treibt sich inkognito in Matheforen herum.

Answer 2

F(x, y) = 4x² + 9y² - 72 = 0

Wir bilden die impliziten Ableitungen

f'(x) = - Fx(x, y) / Fy(x, y) = - 8·x/(18·y) = - 4·x/(9·y)

f'(y) = - Fy(x, y) / Fx(x, y) = - 9·y/(4·x)

Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

Comments

Das sind dann aber keine implizierten Ableitungen, sondern implizite.

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F(x, y) = 4x² + 9y² - 72 = 0

Was ist es denn nun?

Ist  F(x, y) = 4x² + 9y² - 72?

Oder ist F(x,y)=0 und damit konstant?

Im letzteren Fall wäre die Ableitung nach was auch immer 0.

PS: Die Forensoftware scheint irgendeinen Fehler zu haben. Ich bin mir sicher, den Kommentar vorhin schon einmal geschickt zu haben - er war weg.

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Das sind dann aber keine implizierten Ableitungen, sondern implizite.

Danke. Ich habe den Fehler korrigiert.