Berechne die Fläche, die von f(x) und der x- Achse eingeschlossen wird.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

5. (4 Punkte) Berechne die Fläche, die von \( f(x) \) und der \( x \)-Achse eingeschlossen wird.
\( f(x)=x^{3}-x \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen.

Answer 1

Bestimme die Nullstellen und integriere dann von Nullstelle zu Nullstelle. Nimm am Ende den Betrag von den Integralen und rechne sie zusammen. Das gibt dir die Fläche.

Tipp: Man kann auch ausnutzen, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Dann muss man nur von 0 bis zur positiven Nullstelle integrieren (oder von der negativen Nullstelle bis 0) und am Ende das Integral zweimal nehmen, da die Teilflächen aufgrund der Symmetrie gleichgroß sind.

Falls etwas unklar ist, sage genau, was unklar ist.