Berechne die Fläche , die von dem Graph der Funktion und der x-Achse vollständig eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

1. Gegeben ist die Funktion f(x) = -x^3 + 6x^2 - 5x

1.1. Berechne die Fläche , die von dem Graph der Funktion und der x-Achse vollständig eingeschlossen wird

Problem/Ansatz:

Wenn mir einer eine ausführliche Rechenweg zeigen würde wäre ich sehr Dankbar. Danke mich sehr herzlich über antworten.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Wert des Parameters a damit die bedingung erfüllt wird

Stichworte: parameter,integral

Aufgabe:

2. Gegeben ist die Funktion f(x) = -x3 + 6x2 - 5x

2.1. Durch die Gerade x=a wird die gesamte vom graph der funktion und der x-achse eingeschlossene fläche halbiert. Berechne den Wert des Parameters a für diesen fall.


Problem/Ansatz:

Wenn mir einer eine ausführliche Rechenweg zeigen würde wäre ich sehr Dankbar. Danke mich sehr herzlich über antworten.

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimme deren Gleichung und die Fläche, die vom Graph von f und der normalen vollständig eingeschlossen wird.

Stichworte: integral,fläche,eingeschlossen

Aufgabe:

1. Gegeben ist die Funktion f(x) = -x3 + 6x2 - 5x

a) Durch den Punkt P(1;0) verläuft die Normalen an f. Bestimme deren Gleichung und die Fläche, die vom Graph von f und der normalen vollständig eingeschlossen wird.



Problem/Ansatz:

Wenn mir einer eine ausführliche Rechenweg zeigen würde wäre ich sehr Dankbar. Danke mich sehr herzlich über antworten.

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Wert des Parameters b für diesen fall.

Stichworte: parameter,integral

Aufgabe:

16. Gegeben ist die Funktion f(x) = -x3 + 6x2 - 5x

a) Durch die Gerade x=b wird die gesamte vom graph der funktion f(x)  und der x-achse eingeschlossene fläche halbiert. Berechne den Wert des Parameters a für diesen fall.

Problem/Ansatz: Könnten sie mir bitte helfen . ich bitte sie darum. Danke schon im voraus

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Bitte pflücke die Aufgaben zu einem Funktionsterm nicht auseinander.

Außerdem sehe ich kein Unterschied zur bereits gestellten Aufgabe

2.1. Durch die Gerade x=a wird die gesamte vom graph der funktion und der x-achse eingeschlossene fläche halbiert. Berechne den Wert des Parameters a für diesen fall.

Außer das du ein a durch b ersetzt hast aber das andere a vergessen hast.

Unter den Voraussetzungen bin ich auch nicht gewillt zu helfen.

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herr mathecoach könnten sie mir bitte die fragen auf der anderen seite beantworten

Answer 1

1.1

Wo liegen denn genau deine Probleme?

Beim Bestimmen der Nullstellen oder beim Bestimmen der Stammfunktion?

f(x) = - x^3 + 6·x^2 - 5·x = x·(1 - x)·(x - 5)

F(x) = - 0.25·x^4 + 2·x^3 - 2.5·x^2

∫ (0 bis 1) (- x^3 + 6·x^2 - 5·x) dx = - 3/4

∫ (1 bis 5) (- x^3 + 6·x^2 - 5·x) dx = 32

A = 3/4 + 32 = 32.75 FE

2.1

A/2 = 32.75/2 = 16.375

16.375 - 3/4 = 15.625

∫ (1 bis a) (- x^3 + 6·x^2 - 5·x) dx = 15.625 → a = 3.290

Das findest du hier über den Taschenrechner oder mit einem Näherungsverfahren.

Comments

das ist sehr lieb von ihnen und könnten sie bitte noch die nur 16 machen . das wäre sehr lieb von ihnen wenn sie das auch beantworten können . so einen scheis werde ich nicht mehr machen . ich entschuldige mich sehr .

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Ich sehe keinen unterschied von 16 zu 2.1

Siehst du da einen genauen Unterschied?

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ich entschuldige mich echt sehr. aber ich danke ihnen echt sehr. sie sind ein sehr netter mensch. mein andere frage wäre noch zu der aufgabe. .

2.2. Durch den punkt P (1;0) verläuft die Normalen an f. Bestimme deren Gleichung und die Fläche, die vom Graph von f und der Normalen vollständig eingeschlossen wird.

die Funktion f ist gegeben mit f(x) = -x^3 +6x^2-5x

ich bedanke mich echt sehr bei ihnen . Ich hoffe sie bekommen im leben das was sie schon immer wollten.

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Die Normale an der Stelle 1 bestimmst du über

n(x) = -1/f'(1)·(x - 1) + f(1)

Könntest du dann die Normale berechnen und mit dem Graphen zusammen eine Skizze machen?

Meinst du du schaffst das?

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nee leider nicht ich habe echt gar keine ahnung von diesem thema.

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n(x) = -1 / f'(1)·(x - 1) + f(1)

Du brauchst doch hier nur mal f(1) und f'(1) berechnen, die Werte einsetzen und den Term, soweit wie möglich vereinfachen.

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lieber mathecoach warum haben sie bei 2.1 die halbierte fläche also die fläche 16.37 mit 0.750 subtrahiert.

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Weil ich nur ab 1 Integriere und d.h. die Fläche im Intervall [0 bis 1] mit dazurechnen müsste.

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ok danke ihnen

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meine letzte bitte wäre lieber mathe coach diese aufgabe :

2.2. Durch den punkt P (1;0) verläuft die Normalen an f. Bestimme deren Gleichung und die Fläche, die vom Graph von f und der Normalen vollständig eingeschlossen wird.



die Funktion f ist gegeben mit f(x) = -x3 +6x2-5x

über eine ausführliche Rechnung würde ich mich sehr freuen

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Ich nehme an du möchtest auch etwas lernen und nicht nur abschreiben

Dann solltest du f(1) und f'(1) berechnen und die Werte in die Normalengleichung einsetzen und vereinfachen.

n(x) = -1 / f'(1)·(x - 1) + f(1)

Das bekommst du sicher hin.

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lieber mathecoach ich habe als normalen gleichung n (x) = -0.25x+0.25 . Raus bekommen und könnten sie mir erklären wie ich jetzt die fläche zwischen der normalen und dem graph berechne. ich bedanke mich schonmal sehr

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Du suchst ja jetzt die Fläche die von f(x) und n(x) vollständig umschlossen wird.

Dazu berechnest du als erstes die Differenzfunktion. d(x) = f(x) - n(x)

Als zweites berechnest du die Fläche die von d(x) und der x-Achse vollständig umschlossen wird. Dieser zweite teilt ist also so ähnlich die der erste Teil indem du die Fläche berechnen solltest die von f(x) und der x-Achse vollständig umschlossen wird.

Answer 2

Aloha :)

Du benötigst zunächst die Nullstelen, um die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse getrennt berechnen zu können:$$f(x)=-x^3+6x^2-5x=-x(x^2-6x+5)=-x(x-5)(x-1)$$

~plot~ -x^3+6x^2-5x ; [[-1|6|-3|15]] ~plot~

Wir haben also 3 Nullstellen bzw. 2 Integrale:$$F=\left|\int\limits_0^1(-x^3+6x^2-5x)dx\right|+\left|\int\limits_1^5(-x^3+6x^2-5x)dx\right|$$$$\phantom{F}=\left|\left[-\frac{x^4}{4}+2x^3-\frac{5}{2}x^2\right]_0^1\right|+\left|\left[-\frac{x^4}{4}+2x^3-\frac{5}{2}x^2\right]_1^5\right|$$$$\phantom{F}=\frac{3}{4}+32=32,75$$

Answer 3

f(x) = -x^3+6x^2-5x

Nullstellen

-x^3+6x^2-5x=0|*(-1)

x^3-6x^2+5x=0

x*(x^2-6x+5)=0

x_1=0

x^2-6x+5=0|-5

x^2-6x=-5|+q.E:(-6/2)^2=9

x^2-6x+9=-5+9

(x-3)^2=4

x_2=3+2=5

x_3=3-2=1

Nun von Nullstelle zu Nullstelle integrieren:

A_1=\( \int\limits_{0}^{1} \)(-x^3+6x^2-5x)*dx=[-\( \frac{x^4}{4} \)+\( \frac{6}{3} \)\( x^{3} \)-\( \frac{5}{2} \) \( x^{2} \)]\( \\_{0}^{1} \) =[-1/4+2-\( \frac{5}{2} \) ]-0= -  \( \frac{3}{4} \) Da eine Fläche nicht negativ sein kann, gilt A_1=  \( \frac{3}{4} \) FE

Jetzt kommst du bestimmt an die 2. Fläche!

mfG

Moliets