Bei welcher (Produktions)menge erzielt das Unternehmen maximalen Gewinn?

Question

Aufgabe:

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die inverse
Nachfragefunktion nach diesem Produkt im Großhandel lautet:
p = -19x + 520.
An fixen Kosten fallen bei der Produktion 5200 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion gegeben:
V(x) = 0.07501x^3 - 7.2473x^2 + 414x
Bei welcher Produktionsmenge erzielt das Unternehmen maximalen Gewinn?

Problem/Ansatz:

Habe G(x) aufgestellt, diese dann abgeleitet und mit der Mitternachtsformel die Nullstellen ausgerechnet. Allerdings komme ich immer auf das falsche Ergebnis, kann mir jemand mit einem komplett richtigen Rechenweg helfen?

Comments

Es wäre sinnvoll aufzuschreiben, was Du gerechnet hast. Damit jemand Dir erklären kann, wo was falsch ist.

Answer 1

G(x) = p(x)*x - V(x)- 5200 = -19x^2+520x- 0.07501x^3 + 7.2473x^2 - 414x-5200

= - 0.07501x^3 -11,7527x^2+106x-5200= 0

Berechne:

G'(x) = 0

G'(x) = -0,22503x^2- 23,5054x+106= 0

abc- Formel: = -0,22503, b= -235054, c= 106

https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize+-19x%5E2%2B520x+-+0.07501x3+%2B+7.2473x%5E2+-+414x-5200%29

Answer 2

Das Unternehmen erzielt keinen Gewinn, sondern einen Verlust.

Comments

Dann stimmt wohl mal wieder etwas mit der Angabe nicht. Wäre nicht das erste Mal auch bei solchen Aufgaben. Die Kommazahlen sind schon sehr komisch.

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Das Unternehmen erzielt keinen Gewinn, sondern einen Verlust.

Was bei einem Glyphosat-Ableger kein Wunder wäre nach Abzug der Schadenersatzkosten.

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