Wie lange (in Minuten) darf Livia höchstens duschen, wenn sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 65 Prozent nicht …

Question

Aufgabe:

Livia möchte ein Duschbad nehmen. Die Wartezeit W (in Stunden) auf den nächsten Anruf ihres Freundes ist exponentialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit
                 0                    t<0
P(W ≤ t) = {1 - exp(-1.6t) t ≥ 0
Wie lange (in Minuten) darf Livia höchstens duschen, wenn sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 65 Prozent nicht gestört werden will?

Ich habe die Funktion 1-exp(-1,6t) aufgestellt, dann diese gleich 0,65 gesetzt und nach t aufgelöst. Da habe ich gerundet 0,66 rausbekommen. Aber in der Lösung ist 16,15 als richtiges Ergebnis angegeben. Was habe ich falsch gemacht oder muss ich noch machen?

Answer 1

Wenn sie zu 65% nicht gestört werden möchte dann darf sie nur zu 35% gestört werden.

P(W ≤ t) = 1 - exp(-1.6t) = 0.35 --> t = 0.2692 Stunden = 16.15 Minuten

Comments

Mach dir klar was der Graph der Funktion bedeutet.

~plot~ 1-exp(-1.6x);[[0|5|0|1]] ~plot~

Wenn ich 0 Minute dusche, dann werde ich sicher zu 0% während der Dusche gestört.

Wenn ich unendlich lange dusche, werde ich sicher zu 100% gestört.

Wie lange darf man duschen, wenn man nur zu 35% gestört, das bedeutet zu 65% nicht gestört werden möchte.

Nicht einfach nur die Zahlen nehmen und ohne sich Gedanken zu machen, in irgendwelche Formeln einsetzen. Das kann dann schnell schief gehen.