Beweisen das die Folge konvergiert

Question

Aufgabe:

Wie beweise ich anhand der Epsilon Definition für Folgen, dass die Folge an= n² \ n²+2*n-1

konvergiert?
Problem/Ansatz: Ich komme leider nicht drauf wie ich mein N wählen muss, sodass der Beweis aufgeht

Comments

Ich würde damit anfangen, Klammern um den Nenner zu schreiben.

Punkt vor Strich, und so.

Answer 1

Hallo

 1.GW 1

also will man 1- n^2 \ (n^2+2*n-1)<ε ;  (2n-1)/ (n^2+2*n-1)<(2n)/ (n^2+2*n-1)<2n((2n^2)  denn 2n-1<n^2

für n>2 

damit 1/n<ε bzw N>1/ε

lul

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…denn 2n-1<n²

Wäre es nicht sinnvoller, 2n - 1 > 0 abzuschätzen?

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Arsinoe' natürlich hast du recht.

Danke lul

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Ah super danke, jetzt verstehe ich!

Answer 2

Muss es mit Epsilon sein?

Sollte das nicht explizit gefordert sein:

Die Folge ist monoton wachsend (leicht zu beweisen) und nach oben beschränkt, da der Wert 1 nie erreicht werden kann (der Zähler ist kleiner als der Nenner).

Comments

Ja leider, sonst wäre dies auch mein erster Gedanke gewesen um es schnell zu beweisen