Bestimmen Sie eine Funktion u:[0, ∞) \times[0, \pi] → ℝ,(t, x) \mapsto u(t, x) , welche die Wärmeleitungsgleichung …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

6) a) Lösen Sie folgende Anfangswertaufgaben, und geben Sie bei (ii) das Existenzintervall an.
(i) \( \dot{x}(t)=3 x(t), x(0)=1 \).
(ii) \( \dot{x}(t)=\cos (t) \cdot x(t)^{2}, x(0)=1 \).
b) Bestimmen Sie eine Funktion \( u:[0, \infty) \times[0, \pi] \rightarrow \mathbb{R},(t, x) \mapsto u(t, x) \), welche die Wärmeleitungsgleichung \( u_{t}=u_{x x} \) erfüllt, sowie die Anfangs- bzw. Randbedingungen
\( u(0, x)=\sin (2 x)+2 \sin (5 x)(x \in[0, \pi]) ; \quad u(t, 0)=u(t, \pi)=0 \quad(t \in[0, \infty)) . \)

Problem/Ansatz:

Ich versteht das ganze Thema nicht so, ich habe mir schon Videos dazu angeschaut, leider sind die nichtige genug, um tatsächlich richtig Aufgaben bearbeiten zu können

Answer 1

Hallo,

Das Prinzip von 6a) basiert auf dem Verfahren" Trennung der Variablen", da gibt es sehr viele

Videos und denke , das wurde in der Vorlesung behandelt:

Habe mal i gerechnet:

Außerdem ist x=0 auch eine Lösung, weil bei ∫dx/x eine Lösung verloren geht.