Satz von Bayes für Mörder

Question

Aufgabe:

80% der Mörder einer Stadt sind Männer, 20% Frauen. Eine tote Person wird aufgefunden, 2 Detektive kümmern sich um den Fall. Der 1. Detektiv, welcher 7 von 10 Fällen richtig ist, sagt der Mörder war ein Mann. Der 2. Detektiv, welcher aus 3 von 4 Fällen richtig ist, sagt es war eine Frau. Frage: Was ist die Chance das der Mörder eine Frau war?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz, ich habe Schwierigkeiten am Ende den Satz von Bayes richtig aufzustellen:

Answer 1

Mörderin ist Frau und D1 irrt und D2 hat recht: 0,2 * 0,3 * 0,75 = 0,045

Mörder ist Mann und D1 hat recht und D2 irrt: 0,8 * 0,7 * 0,25 = 0,14

Wahrscheinlichkeit, dass Frau: 4,5 / 18,5 ≈ 24 %

Comments

Danke, lässt sich die Aufgabe auch mithilfe von Satz von Bayes lösen?

---

Text erkannt:

$\begin{array}{l}\sum \limits_{0,8}^{0, L} F \frac{\frac{1 / 4}{1 / 4} R}{\frac{10}{10} R} \bar{R} \\ P_{F}(M)=\frac{P(F \cap \mu)}{P(F \sim \mu)+P(\pi \cap \mu)} \\ =0,21126 \\\end{array}$

---

Habe ich ja.

Und ich kann das Gekritzel nicht lesen.

Ich schreibe es nachher noch explizit mit der Bayes-Formel hin, bin gerade unterwegs.

---

Ist keine Rückfrage, ich wollte es dem FS nur zeigen. Schriftbild ist in der Tat nicht optimal, jedoch sollte es in etwa erkennbar sein

---

jedoch sollte es in etwa erkennbar sein

Ich kann es nicht lesen. Darum schrieb ich, dass ich es nicht lesen kann.

---

Danke es wäre nett wenn es noch explizit mit der Bayes Formel hingeschrieben wird. Ich bin mir nun nicht sicher ob es 24% oder es wie beim anderen Antworter als Baumdiagramm dargestellte 21% sind.

Lg

---

Et voilà:

Satz von Bayes (in heutiger Schreibweise):

$\displaystyle P(A\mid B) \; = \; \frac {P(B\mid A) \cdot P(A)} {P(B)}$

A:       Mörder ist Frau

B:       D1 sagt Mann und D2 sagt Frau

B│A:   D1 irrt und D2 hat recht

P(B) = 0,8 * 0,7 * 0,25 + 0,2 * 0,3 * 0,75 = 0,185

$\displaystyle P(A\mid B) \; = \; \frac {P(B\mid A) \cdot P(A)} {P(B)} \; = \; \frac {(0,3 \cdot 0,75) \cdot 0,2} {0,185} \; \approx \; 24 \; \%$

---

Danke, wieso hast du bei P(B) addiert, obwohl es D1 sagt Mann UND D2 sagt Frau heißt?

---

Weil das geschehen kann, wenn der Mörder ein Mann ist (erster Summand, diesfalls hat D1 recht und D2 irrt) oder auch, wenn es eine Mörderin ist (zweiter Summand, dann irrt D1 und D2 hat recht).

---

Ich danke dir

Answer 2

Das Problem bei dir ist, dass unklar ist, was du mit $P(D)$ meinst. Vorher hast du ja noch zwischen Detektiv 1 und 2 unterschieden. Berechnen musst du $P(F|D_1\cap D_2)$, also die Wahrscheinlichkeit, dass der Mörder eine Frau ist unter der Bedingung, dass beide Detektive richtig liegen. Darauf wendest du Bayes an und musst dir überlegen, wie man $P(D_1\cap D_2|F)$ sowie $P(D_1\cap D_2)$ berechnet.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt etwa $24,32\,\%$.

Comments

Mein erster Gedanke wäre P(D1 und D2) = (0,8 * 0,7 * 0,25) * (0,2 * 0,75 * 0,3) komme aber nicht aufs Ergebnis.