Wie zeigt man Tautologien?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie folgende Tautologien mit und ohne Verwendung von Wahrheitstafeln.

Bei der zweiten Methode sollen die anderen Tautologien zur äquivalenten Umformung genutzt werden.

(a) Setzende Schlussregel (modus ponens):

[A ∧ (A ⇒ B)] ⇒ B

(b) Absorptionsregel:

[A ∧ (A ∨ B)] ⇔ A

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabestellung nicht verstanden

Answer 1

Bei  [A ∧ (A ⇒ B)] ⇒ B etwa so:

     A ∧ (A ⇒ B)

<=>  A ∧ (¬A ∨B)

<=>  (A ∧ ¬A) ∨ (A∧B)

<=>  f ∨ (A∧B)

<=>  A∧B

Da aus   A ∧ (A ⇒ B) aber auch A folgt,

folgt aus der Wahrheit von

A und von A∧B auch die von B.