Determinantenfunktion, UVR und Dimension

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum mit dim_K(V)=n∈ℕ und sei

Λⁿ(V)= {D: Vⁿ->K: D ist eine Determinantenfunktion}.

i) Zeigen, Sie dass Λⁿ(V) ein K-Untervektorraum ist.

ii) Beweisen Sie, dass dim_K(Abb(Vⁿ,K)<∞ genau dann, wenn K ein endlicher Körper ist.

Problem:

Zu i) Ich weiß, wie man ein K-Untervektorraum zeigt, aber wie kann man das hier bei der Determinantenfunktion zeigen? Mit was kann man da arbeiten?

Kann mir jemand ein Ansatz/Tipp geben?

Zu ii) weiß ich gar nicht weiter.

Comments

Vonvon soll es ein Unterraum sein?

Guck doch mal bei wikipedia, da siehst du auch, welche Dimension der Raum der Determinantenfunktionen hat.

ii) Das ist eine ganz andere Frage.