Exponentielles Wachstum Wasserhyazinthen überwuchern den afrikanischen Victoriasee

Question

Wasserhyazinthen überwuchern den afrikanischen Victoriasee
diese hyazinthenart wächst jeden monat auf das dreifache am anfang bedeckte sie eine fläche von 2 m² lege eine tabelle an und zeichne den graphen der funktion zeit x ( in Monaten ) --> größe A der mit hyazinthen bedeckten fläche ( in m²) du kannst aufhören wenn eine fläche von 10 km ² bedeckt ist. gib eine funktonsgleichung an

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Benutze bitte auch https://www.mathelounge.de/suche?q=wasserhyazinthen

Findest du da deine Frage oder kannst du eine Antwort dort brauchen?

Answer 1

Um die Einheiten überschaubar zu halten gebe ich die Fläche in km² an. Das heißt im Zweifel sind die Werte der y-Achse mit 1 Million zu multiplizieren.

10 km² = 10000000 m²

2 m² = 2 * 10^-6 km^2

f(t) = 2 * 10^-6 * 3^t

Hier der Graph

Answer 2

f(x) sei die Fläche nach x Monaten

f(x) = 2 * 3^x

10 km^2 = 10 * (1000m)^2 = 10'000'000

f(x) = 2*3^x = 10'000'000

3^x = 5'000'000

Monate	Halbe Fläche
1	3
2	9
3	27
4	81
5	243
6	729
7	2187
8	6561
9	19'683
10	59'049
11	177147
12	531441
13	1'594'323
14	4'782'969

15                 14'348'907 > 5'000'000

Nach 15 Monaten mehr als 10km^2

Comments

Wo hast du die Anfangsfläche von 2m² gelassen ?

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Danke für den HInweis: 2 habe ich in einem Umformungsschritt zu Beginn auf die andere Seite genommen. Kam so auf die Gleichung 3^x = 5'000'000.

Wäre aber nicht nötig gewesen. Habe jetzt halbe Fläche über die 2. Spalte geschrieben.

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Ich meinte eigentlich wegen der Wertetabelle...