Aufgabe:
Gegeben ist die GDL. gesucht ist y(t).
Ich bekomme seltsame Werte raus. Stimmt mein Ergebnis?
Text erkannt:
\( 51-3 y^{\prime \prime}-30 y^{\prime}-72 y=-3 e^{5 t} \)
1.) homogene GL:
\( \begin{array}{c} -3 y^{\prime \prime}-30 y^{\prime}-72 y=0 \\ l_{0}-3 u^{2}-30 u-72=0 \quad 1:(-3) \\ k^{2}+10 k+24=0 \quad 1 p q \\ k_{1} k_{2}=-\frac{10}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^{2}-24} \\ k_{1}=-41 k_{2}=-6 \\ y_{n}(t)=c_{1} e^{-4 t}+c_{2} e^{-6 t} \end{array} \)
2.) innomogen:
\( \begin{array}{l} -3 y y^{\prime \prime}-30 y^{\prime}-72 y=-3 e^{5 t} \\ y p(t)=-3 D 0 e^{5 t} \\ y p^{\prime}(t)=-15 D 0 e^{5 t} \\ y p^{\prime}(t)=-75 D 0 e^{5 t} \end{array} \)
\( \begin{array}{rlrl} y(t) & =y_{n}+y p & y p(t) & =-\frac{1}{2 s t} \cdot(-3) D 0 e^{5 t} \\ & =\frac{1}{99} D 0 e^{5 t} \\ y(t) & =c_{1} e^{-4 t}+c_{2} e^{-6 t}+\frac{1}{90} D 0 e^{5 t} & \end{array} \)
