gewöhnliche Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Ich habe hier folgende Aufgabe:

$$y ^ { \prime } = - 2 x \cdot e ^ { y - 1 } , \quad y ( 0 ) = 1$$

Problem/Ansatz:

ich habe die oben stehende DGL gegeben und weiß nicht genau wie ich da vorgehe. kann mir da jemand helfen?

Answer 1

durch Trennung der Variablen:

y'=-2x*e^y-1|*dx*e^-y+1

dy*e^-y+1=-2x*dx , beide Seiten integrieren

-e^-y+1=-x² +c | *(-1)

e^-y+1=x² +C | ln(...)

-y+1=ln(x²+C)

y=-ln(x²+C)+1

AWB einsetzen:

1=-ln(C)+1

0=ln(C)--> C=1

Comments

Vielen Dank!

Kurze Anmerkung: müsste es nicht x² - C heißen nachdem man mit -1 multipliziert?

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zuerst habe ich c (klein) geschrieben. Danach stünde da (-1)*c , aber das ist weiterhin eine Konstante, man kann daher (-1)*c =: C (groß) definieren.