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Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Reihenfolge von Transformationen bei Funktionen.
Gegeben ist die Funktion f(x) = x2 , die in die Funktion g(x) = 2(x - 3)2 - 4  transformiert wird.
Wie kann ich erkennen, in welcher Reihenfolge die einzelnen Transformationen (z.B. Verschiebungen, Streckungen) durchgeführt wurden?

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g(x)=af(bxc)+dg(x) = a\cdot f(b\cdot x - c)+d

Die Funktion ff wird

  1. um cc horizontal verschoben,
  2. mit dem Faktor 1b\frac{1}{b} horizontal gestereckt,
  3. mit dem Faktor aa vertikal gestereckt,
  4. um dd vertikal verschoben.

In dieser Reihenfolge.

Avatar von 107 k 🚀
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Bei Verschiebungen ist die Reihenfolge egal. Meist ist es aber sinnvoll, erst zu strecken und dann zu verschieben.

f(x)=x2 f(x)=x^2 .

Streckung mit 2 in yy -Richtung:

f(x)=2x2 f(x)=2x^2

Verschiebung um 3 nach rechts und 4 nach unten:

f(x)=2(x3)24 f(x)=2(x-3)^2-4

Es geht aber auch Folgendes:

Verschiebung um 3 nach rechts und 2 nach unten:

f(x)=(x3)22 f(x)=(x-3)^2 - 2

Streckung um 2 in yy -Richtung:

f(x)=2((x3)22)=2(x3)24 f(x)=2 \big((x-3)^2 - 2 \big) = 2(x-3)^2-4

Du siehst, die Reihenfolge ist unterschiedlich. Das führt aber dazu, dass die Verschiebung sich ebenfalls ändert.

Avatar von 21 k
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Schau was mit dem xx passiert, wie rechnet man von einem xx zum f(x)f(x) durch? Hier: zuerst 3-3, dann quadrieren, dann 2\cdot 2, dann +4+4. Wenn man den Term anders schreibt, findet man auch Varianten.

Avatar von 11 k

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