Reihenfolge der Transformation von Funktionen

Question

Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Reihenfolge von Transformationen bei Funktionen.
Gegeben ist die Funktion f(x) = x² , die in die Funktion g(x) = 2(x - 3)² - 4  transformiert wird.
Wie kann ich erkennen, in welcher Reihenfolge die einzelnen Transformationen (z.B. Verschiebungen, Streckungen) durchgeführt wurden?

Answer 1

$g(x) = a\cdot f(b\cdot x - c)+d$

Die Funktion $f$ wird

1. um $c$ horizontal verschoben,
2. mit dem Faktor $\frac{1}{b}$ horizontal gestereckt,
   
3. mit dem Faktor $a$ vertikal gestereckt,
   
4. um $d$ vertikal verschoben.
   

In dieser Reihenfolge.

Answer 2

Bei Verschiebungen ist die Reihenfolge egal. Meist ist es aber sinnvoll, erst zu strecken und dann zu verschieben.

$f(x)=x^2$.

Streckung mit 2 in $y$-Richtung:

$f(x)=2x^2$

Verschiebung um 3 nach rechts und 4 nach unten:

$f(x)=2(x-3)^2-4$

Es geht aber auch Folgendes:

Verschiebung um 3 nach rechts und 2 nach unten:

$f(x)=(x-3)^2 - 2$

Streckung um 2 in $y$-Richtung:

$f(x)=2 \big((x-3)^2 - 2 \big) = 2(x-3)^2-4$

Du siehst, die Reihenfolge ist unterschiedlich. Das führt aber dazu, dass die Verschiebung sich ebenfalls ändert.

Answer 3

Schau was mit dem $x$ passiert, wie rechnet man von einem $x$ zum $f(x)$ durch? Hier: zuerst $-3$, dann quadrieren, dann $\cdot 2$, dann $+4$. Wenn man den Term anders schreibt, findet man auch Varianten.