Da γ nicht weiter charakterisiert ist, lege ich dir die sogenannte Umlaufzahl (auch Index genannt) einer Kurve nah:
indγ(z0)=2πi1∫γz−z0dz
Damit gilt:
∫γz2−1zdz=21∫γ(z−11+z+11)dz=πi(indγ(1)+indγ(−1))
Aufgrund von ∣γ(t)∣>1 läuft die Kurve immer gleich oft in der gleichen Richtung um 1 und -1 oder eben gar nicht.
Ich denke, damit kommst du weiter, oder?