Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung f einer quadratischen Funktion mit folgenden Eigenschaften:

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung f einer quadratischen Funktion mit folgenden Eigenschaften:
(1) Nullstelle bei x = 0
(2) Extremum bei x = 2
(3) Geht durch P(3|-1,5)

Problem/Ansatz:

Brauche dringend Hilfe wie ich bei so einer Aufgabe vorgehe. Vielen Dank!

Answer 1

Steckbriefaufgabe mit den Eigenschaften

f(0) = 0
f'(2) = 0
f(3) = -1.5

Benutze den Steckbriefaufgabenrechner unter https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Neben des zu lösenden Gleichungssystem gibt die Seite dir mit

f(x) = 0,5·x² - 2·x

auch eine Kontroll-Lösung an.

Rechne das mal zunächst durch und stell ggf. gezielte Fragen wenn du irgendwo Schwierigkeiten hast. Schau dir auch Erklärvideos zu ähnlichen Steckbriefaufgaben an.

Answer 2

Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung f einer quadratischen Funktion mit folgenden Eigenschaften:
(1) Nullstelle bei x = 0
(2) Extremum bei x = 2
(3) Geht durch P(3|-1,5)

Mit der Nullstellenform der Parabel:

\( f(x)=a x(x-N)=a(x^2-Nx) \)

(2) Extremum bei x = 2  1.Ableitung =0.

\( f'(x)=a(2x-N) \)

\( f'(2)=a(4-N)=0 \).

\(N=4 \)

\( f(x)=a(x^2-4x) \)

(3) Geht durch P(3|-1,5).

\( f(3)=a(9-12)=-3a=-1,5 \)

\(a=0,5\)

\( f(x)=0,5(x^2-4x) \)

Comments

Schade, dass du in so einem Fall keine Symmetrieeigenschaften ausnutzt.

Da es um eine quadratische Funktion geht, weiß man aufgrund der Nullstelle und des Extremums sofort, dass die zweite Nullstelle bei \(x=4\) liegen muss.

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Der Weg wäre natürlich auch möglich gewesen.