Simpson Formel- Fehlerabschätzung

Question

Ich habe eine Frage bzgl Simpson-Formel und deren Fehlerabschätzung. Die Formel lautet ja (b-a)^5/180 *h^4 *max_[a,b]|* |f^(4)| wobei h=b-a/n.Ich habe bereits verschiedene Formen dieser Abschätzung gesehen und wollte nur wissen ob meine hier korrekt ist bzw. wollte ich auch wissen was "n" ist, weil ich manchmal auch eine Abschätzung mit "m"  statt "n" finde.

Comments

Und ich dachte immer, eine Formel enthalte ein (Un)gleichheitszeichen, und es gelte Punkt vor Strich.

n ist die Anzahl Intervalle. Man kann sie auch m nennen, bspw. wenn n bereits anderweitig vergeben ist.

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Man beachte, dass es zwei Varianten gibt, je nachdem, wie man die Intervalle wählt. Kann man bspw. auch hier nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Summierte_simpsonsche_Formel

Man sollte als Student in der Lage sein, selbstständige Recherchen durchzuführen. Dann klären sich solche Fragen in der Regel ganz von selbst. Wikipedia ist dabei schon recht brauchbar, was Mathematik angeht. Die Bedeutung von Variablen steht in der Regel dabei. Man muss sich eben bemühen, auch mal ein bisschen zu lesen.

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Ich bin in der Lage Recherchen selber duchzuführen. Wenn allerdings Unsicherheit meinerseits besteht frage ich halt nach anstatt auf KI evtl zu vertrauen.Dennoch danke für den Hinweis (:

Answer 1

In Formelsammlungen steht üblicherweise:

\(\displaystyle |E(f)| \leq \frac{b-a}{2880} \cdot h^{4} \cdot \max _{x \in[a, b]}\left|f^{(4)}(x)\right| \)

mit Schrittweite \( h=\frac{b-a}{n} \) bzw.

\(\displaystyle |E(f)| \leq \frac{(b-a)^{5}}{180 \cdot n^{4}} \cdot \max _{x \in[a, b]}\left|f^{(4)}(x)\right| \)