Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung Tetraeder

Question

Aufgabe:

Mit einem Tetraeder-Würfel können Zahlen von 1 bis 4 gewürfelt werden. Der Würfel wird zweimal geworfen.
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Die Zufallsgröße X beschreibt die Augensumme.
Die Zufallsgröße Y beschreibt das Produkt der beiden gewürfelten Zahlen.

A) Geben Sie an, welche Werte die Zufallsgrößen jeweils annehmen können.
B) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der beiden Zufallsgrößen.
C) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Histogrammen dar.

Problem/Ansatz:

Habe eigentlich A und B aber bin mir bei der Verteilung von der Zufallsgröße Y nicht sicher weil sich meine Gesamtwahrscheinlichkeit nicht auf 1 addiert. Ist es falsch?

Answer 1

Die Ereignisse:

ein Würfel → anderer Würfel ↓	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Die Verteilung:

y	1	2	3	4	6	8	9	12	16
P(Y = y)	1/16	2/16	2/16	3/16	2/16	2/16	1/16	2/16	1/16

Answer 2

Prüfe deine a) nochmal. Es kann sich auch das Produkt 2 ergeben. Das fehlt zum Beispiel.

Schreibe außerdem bei der a) wirklich geordnet auf, welche Werte angenommen werden können:

\(\Omega_X=\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\).