Aufgabe:
Ein Glücksrad ist in drei Sektoren mit den rot, gelb und blau eingeteilt. Die Fläche des roten Sektors beträgt 10% und die des gelben Sektors 30 %. Bei einer Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht. Der Einsatz pro Spiel beträgt 3,- €. Ein Spieler erhält bei zweimal rot 20,- €, bei zweimal gelb 10,- € und bei zweimal blau 5,-€.
a) Die Zufallsgröße X beschreibt den erzielten Gewinn eines Spielers bei einem Spiel. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X.
b) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsgröße X und interpretiere diese
im Sachzusammenhang.
c) Ermittle die Höhe des Einsatzes, damit das Spiel fair ist
d)Berechne, wie hoch der Auszahlungsbetrag für zweimat rot sein müsste, damit das Spiel bei dem Einsatz von 3,- € fair ist.
e) Du möchtest dieses Spiel einmal spielen, aber nur, wenn es fair ist. Es wird dir angeboten, eine der beiden Alternativen aus c) bzw. d) zu wählen. Für welche Variante würdest du dich entscheiden? Begründe deine Auswahl.
Problem/Ansatz:
a).
17 Euro 0,01
7 Euro 0,09
2 Euro 0,36
-3 Euro 0,54
b)
Erwartungswert: -0,1 Euro
Standard Abweichung: 3,69 Euro
Der Erwartungswert der Zufallsgröße X liegt bei -0,1 Euro, dies bedeutet dass der Spieler pro Spiel langfristig 0,1 Euro verliert. Die Standardabweichung mit 3,69 Euro zeigt dass der Gewinn um durchschnittlich 3,69 Euro vom Mittelwert (Erwartungswert) abweicht.
c)
Der Einsatz muss 2,9 Euro betragen
d) Für 2x rot müsste man 30 Euro bekommen
e) ich würde Methode d) bevorzugen weil man dort für 2 mal rot ein Vielfaches mehr bekomme als bei c) obwohl der Einsatz nur 10 ct höher ist.
Sind meine Berechnungen richtig?
