Wir betrachten einen geraden Kreiskegel mit der Spitze S (6/7/12). Der Grundkreis des Kegels liegt in der xy – Ebene.

Question

Aufgabe:

Vektorgeometrie:

Wir betrachten einen geraden Kreiskegel mit der Spitze S (6/7/12).
Der Grundkreis des Kegels liegt in der xy – Ebene. Eine Mantellinie des Kegels liegt auf der Geraden g:

a) Erstellen Sie eine räumliche Skizze der Situation mit korrekter Beschriftung.

b) Berechnen Sie die Länge der Mantellinie des Kegels.

c) Berechnen Sie den Kegelradius.

Text erkannt:

\( \bar{r}=\left(\begin{array}{c}6 \\ 7 \\ 12\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}1.5 \\ 2 \\ -6\end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:

Comments

Der Mittelpunkt M der Grundfläche liegt senkrecht unter S in der x,y Ebene: M(6,7,0).

Die Mantellinie durch S schneidet die x,y Ebene in einem Punkt A, diesen berechnen durch Gleichsetzen Gerade mit x,y Ebene (d.h. z=0). Der Abstand MA (Betrag des Verbindungsvektors der beiden Punkte) ist der Radius (bei mir ergibt sich r=5), die Länge der Strecke SA (Betrag des Verbindungsvektors der beiden Punkte) ist die Länge der Mantellinie (bei mir 13).

Answer 1

a:

b: 12,73

c: 4,24

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort und herzlichen Dank für Ihre wunderschöne, so klares Bild der Situation der Aufgabe,

aber wäre es Ihnen möglich mir rechnerisch und zeichnerisch den Lösungsweg zu schreiben / zeigen? Das wüsste ich sehr zu schätzen.

Wie berechne ich die Höhe und den Radius des Kegels? Die Mantellinie des Kegels ergibts sich dann durch Pythagoras, richtig?

Die Resultate für „b“ und „c“ sind korrekt, aber wie kommen Sie darauf?

Bitte um Ihre Hilfe.

Herzlichen Dank im Voraus

Freundliche Grüsse

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K hat statt einer 4 eine 3 in seinen Taschenrechner eingetippt.

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b: 12,73
c: 4,24

Die Resultate für „b“ und „c“ sind korrekt, aber wie kommen Sie darauf?

Meiner Meinung nach wären die Resultate nicht korrekt.

Answer 2

a) Erstellen Sie eine räumliche Skizze der Situation mit korrekter Beschriftung.

b) Berechnen Sie die Länge der Mantellinie des Kegels.

P = [6, 7, 12] + 2·[1.5, 2, -6] = [9, 11, 0]

|SP| = |2·[1.5, 2, -6]| = 13

c) Berechnen Sie den Kegelradius.

M = [6, 7, 0]

r = |MP| = |[9, 11, 0] - [6, 7, 0]| = 5