Woher weiß ich wenn ich keine Skizze oder Graphen in der Prüfung habe, welche Funktion oben und unten ist?

Question

Wenn ich die Fläche berechnen will, welche zwei Funktionen miteinander einschließen, muss ich ja die obere Funktion minus die unter Funktion rechnen usw..

Woher weiß ich wenn ich keine Skizze oder Graphen in der Prüfung habe, welche Funktion oben und unten ist?

Habt ihr da ein "Trick", welchen ihr empfehlen könnt.

Answer 1

1. Ist das nicht notwendig, da man einfach den Betrag des Integrals nehmen kann. Die Vertauschung für nämlich nur zu einem anderen Vorzeichen.

2. Nimm einen Wert innerhalb des Intervalls zwischen zwei Schnittstellen und vergleiche die Funktionswerte miteinander.

3. Wenn man die Differenzfunktion \(d(x)=f(x)-g(x)\) betrachtet, ist die Problemstellung gleichbedeutend damit, die Fläche zwischen dem Graphen von \(d\) und der \(x\)-Achse zu bestimmen.

Comments

1. Ist das nicht notwendig, da man einfach den Betrag des Integrals nehmen kann. Die Vertauschung für nämlich nur zu einem anderen Vorzeichen.

Also kommt wenn ich F(x) - K(x) oder K(x) - F(x) rechnen tue um die Fläche zu berechnen zwischen den beiden, kommt bei beiden das selbe raus, aber bei einem kommt eine negative Zahl raus, und wenn das eintreffen tut, mach ich einfach ein Plus draus mit diesem zwei geraden Strichen wo die Zahl drinnen steht, ich weiß nicht wie man das hier schreiben tut?

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Ja genau. Du schreibst dann einfach \(|\dots |\) bzw. schlussfolgerst dann, dass die Fläche entsprechend positiv ist.

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Das gilt aber alles nur, wenn man das Intervall vorher so aufgeteilt hat, dass in den Teilintervallen keine Schnittstellen liegen.

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Das gilt aber alles nur, wenn man das Intervall vorher so aufgeteilt hat, dass in den Teilintervallen keine Schnittstellen liegen.

Hättest du mal bitte einen Grafik von zwei Funktionen, welche deine Aussage veranschaulichen tut wo das nicht klappt, so ist das für mich bisschen schwer zu verstehen.

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\(\int\limits_{-2}^2 x\, dx=0\), aber die zwischen der x-Achse und dem Graphen eingeschlossene Fläche hat nicht den Flächeninhalt 0.

Probiere weitere Beispiele unbedingt selbst aus, dann brauchst Du nichts auswendig lernen.

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Das sagt einfach nur, dass sich das Verhalten zwischen zwei Schnittstellen nicht ändert. Innerhalb eines solchen Bereichs ist also immer dieselbe Funktion oben. Skizziere es dir selbst. Einfach zwei Graphen zeichnen, die sich schneiden. Gerne auch mehrfach. Dann solltest du die Aussage verstehen. Dir ist hoffentlich klar, dass man das Integral in mehrere Teilintegrale zerlegen muss und warum...

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−2
∫
2 xdx=0,

Nur für mein Verständnis.

Das bedeutet ja, der Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen zwischen -2 und 2 = 0

Aber wie ist es überhaupt möglich, dass ich einen Flächeninhalt habe welcher 0 ergibt, wenn ich die Negativen Zahlen als positiv sehe?

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Das bedeutet ja, der Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen zwischen -2 und 2 = 0

Nein, eben nicht, hab ich doch direkt dabei geschrieben.

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Hä, was bedeutet dann das :

∫
2

xdx=0?

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Es führt zu weit hier eine komplette Unterrichtsstunde dazu zu geben. Was ist in Deinem Unterricht dazu gesagt worden? Arbeite das gründlich durch. Suche im Internet danach(!) z.B. nach "Unterschied Integral Flächeninhalt".

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Beschäftige dich mit dem Unterschied zwischen Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und \(x\)-Achse, Flächenbilanz und dem Wert eines Integrals sowie die Zusammenhänge.

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Ich wollte ja am Anfang nur wissen, wie man feststellen kann welche Funktionen oben und unten ist, jetzt hat @nudger mit seinem Beispiel/Beitrag mich nur noch mehr aus dem Konzept gebracht.

Aber trotzdem danke für eure ganze Hilfe, bitte nicht falsch verstehen.

Answer 2

Wenn Du alle Schnittstellen hast:

Nimm jeweils einen Wert zwischen zwei benachbarten Schnittstellen, sowie kleiner als die kleinste und grösser als die grösste Schnitstelle, und rechne dafür den Funktionswert aus. Dann sieht man, welche Funktion in welchem Intervall "oben" und welche "unten" ist.

Comments

Du wolltest ein Beispiel :

Wenn du die Fläche zwischen roter und grüner Kurve willst musst du die Fläche zwischen A und B einzeln rechnen und dann zwischen B und C. Dazu muss man als erstes die möglichen Schnittpunkte berechnen

hier rot f(x)= x^2-2, grün g(x)=x^3-3x.

Gruß lul