Welche Ebene der Schar ist orthogonal zur Ursprungsgerade durch den Punkt P (1| 4| -1)?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ebenenschar E_a: (a+1) x +2y + (3-2a) z = a+2  $$a \in \ \mathbb{R} $$

Welche Ebene der Schar ist orthogonal zur Ursprungsgerade durch den Punkt P (1| 4| -1) ?

Mein Ansatz:

Der Normalenvektor der Ebene ist ein Vielfaches des Richtungsvektors der Gerade. Somit ergeben sich die 3 Gleichungen:

I: a+1 = k

II: 2 = 4k

III: 3-2a = -k

Aus den ersten beiden Gelichungen erhält man die folgenden Werte:  k= 0,5  und a= -0,5

Wenn ich diese Werte in die Gleichung III einsetze, erhalte ich den Widespruch 4= -0,5

Also gibt es gar keine Lösung oder habe ich etwas falsch gemacht?

Comments

Frage ist doppelt und dreifach

https://www.mathelounge.de/1079269/welche-ebene-schar-orthgonal-ursprungsgerade-durch-punkt

Hier komplett:

https://www.mathelounge.de/397800/welche-ebene-schar-enthalt-ursprung-welche-ebene-parallel

Answer 1

Dein Ansatz stimmt. Folglich gibt es also eine solche Ebene der Schar nicht.

Ich vermute, dass hier ein Fehler in der Aufgabe vorliegt. Evtl. ist eine Ebene der Schar gesucht, die die entsprechende Ursprungsgerade enthält. Es können aber auch Werte in der Aufgabe falsch sein.