Aufgabe: Aufgabe (schwierig) Sei \( M=\mathbb{Z} \) und definiere die Relation \( R=\left\{(a, b) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \mid a^{2}-b\right. \) ist gerade \( \} \). Untersuchen Sie, ob \( R \) reflexiv ist. Tipp für den Schwierigkeitsgrad: Hier musst du überlegen, ob für alle \( a \in \mathbb{Z} \) gilt, dass \( a^{2}-a \) gerade ist. Nicht sofort offensichtlich, aber lösbar. Soll ich dir nach deinem Versuch dann die Korrektur-Lösung im Klausurstil zeigen, damit du vergleichen kannst, wie knapp \& formal man das aufschreibt?
(1)\( H=\mathbb{Z} \)
\( R=\left\{(a, b) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \mid a^{2}-b\right. \) ist gerade \( \} \)
Wir setzen \( a=b \) voraus, damit wir die Reflexivität prüfen. Für alle \( a \in \mathbb{Z} \) gilt \( a^{2}-a \) ist gerade setzt du eine a beliebiges Element aus \( \mathbb{Z} \) wird das gerade sein, somit gilt \( a^{2}-a \) ist gerade \( \Rightarrow \) reflexir
Problem/Ansatz: Was könnte ich hier verbessern und ist die Beweisführung richtig (also der Beweis)? Wieviel Punkte würdet ihr mir hier geben, wenn die Aufgabe 5 Punkte hat?
