Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test positiv ausfällt.

Question

Aufgabe:

Mit Hilfe eines Antikörpertests kann untersucht werden, ob eine FSME-Infektion vorliegt. Bei 4 % der gesunden Personen zeigt der Test ein positives Ergebnis. Bei Personen, die infiziert sind, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 91 % auch der Test positiv.

1. Im folgenden Baumdiagramm ist die oben beschriebene Situation dargestellt. Beschreiben Sie in Worten die Bedeutung der Ereignisse A, B, C, D, E und F.

2. Eine zufällig ausgewählte Person aus Süddeutschland wird getestet. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test positiv ausfällt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich vorgehen soll bei den beiden Aufgaben

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Ich verstehe nicht, wie ich vorgehen soll bei den beiden Aufgaben

1.

Da in der Aufgabe steht "Bei 4 % der gesunden Personen zeigt der Test ein positives Ergebnis": Suche im Baumdiagramm die 4 % und erkenne, dass B bedeutet "gesund" und E bedeutet "Testergebnis positiv wenn gesund". Beim Rest des Baumdiagramms ebenso vorgehen.

2.

Addiere die beiden Pfadwahrscheinlichkeiten für "Testergebnis positiv". Das geht aber erst, wenn Aufgabe 1 gemacht worden ist; darum hat sie die Nummer 2... Gesucht wird p(A) * p(C│A) + p(B) * p(E│B)

Answer 1

1. Im folgenden Baumdiagramm ist die oben beschriebene Situation dargestellt. Beschreiben Sie in Worten die Bedeutung der Ereignisse A, B, C, D, E und F.

A: Die Person ist krank.
B: Die Person ist gesund.

C: Die Person hat ein positives Testergebnis.
D: Die Person hat ein negatives Testergebnis.
E: Die Person hat ein positives Testergebnis.
F: Die Person hat ein negatives Testergebnis.

2. Eine zufällig ausgewählte Person aus Süddeutschland wird getestet. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test positiv ausfällt.

Wenn sich die Testergebnisse auf Süddeutschland übertragen lassen:
P(Testergebnis positiv) = P(A ∩ C) + P(B ∩ E) = 0.05·0.91 + 0.95·0.04 = 0.0835