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Aufgabe:

Im Juli und August 2024 finden in Paris wieder die Olympischen Sommerspiele statt. Das Organisationskomitee sammelt dazu die prognostizierten Werte der Besucherzahlen (in Millionen) (x) sowie die erwarteten Einnahmen pro Tag (in Millionen Euro) (y). Aus diesen Werten ergeben sich folgende Zusammenhänge:

\( \begin{array}{llrl} \sum \limits_{i=1}^{17} x_{i} =10,5 & & \bar{y}=9,647 \\\\ \sum \limits_{i=1}^{17} x_{i}^{2}=9.647,541 & & \sum \limits_{i=1}^{17} y_{i}^{2}=4.574 & \\\\ \sum \limits_{i=1}^{17} x_{i} y_{i}=3970,6485 \end{array} \)

a) Berechnen Sie den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient der beiden Variablen x und y und interpretieren Sie diesen.

b) Wie ändert sich die Varianz der beiden Variablen, wenn die Variable x im Durchschnitt 10 % höher und Variable y im Durchschnitt um 500 Einheiten höher wird?

c) Die Organisatoren haben nun zusätzlich noch die Werte der letzten olympischen Spiele zur Verfügung. Es kommen nun 16 weitere Beobachtungen für beide Variablen dazu. Von diesem disjunkten Datensatz ist \( \bar{y}=11,647 \) und \( s_{0 y}=3,76 \) bekannt. Bestimmen Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung für Variable y der zusammengefügten Daten.


a)

\( \begin{array}{l} \operatorname{Var}(\mathrm{x})=567.1209 \\ \operatorname{Var}(\mathrm{y})=175.9942 \\ \operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=227,6091176 \\ \operatorname{Corr}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0,7204474597 \end{array} \)

Interpretation: Positiver Zusammenhang zwischen Besucherzahlen und Einnahmen.

b)

\( \Delta s_{x}^{2}=\operatorname{Var}(x \cdot 1,1)=1,1^{2} \cdot \operatorname{Var}(x) \) und keine Änderung der Varianz von y

c)

\( \begin{array}{l} \bar{y}=10,617 \\ s_{0}=9,92559 \end{array} \)


Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf die Werte von a) b) und c), kann mir das jemand Schritt für Schritt rechnen?

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Auf was für Werte bist Du denn gekommen, und wie hast Du sie ausgerechnet?

Dann liefere deinen Rechenweg. Bei a) musst du doch nur die Formel anwenden.

Also Formel ist ja: rxy = sxy/ wurzel aus sx hoch 2 mal sy hoch 2

Ich mache 3970,6485 / wurzel aus 10,5 hoch 2 mal 9,647 hoch 2

Dann guck doch mal bitte, welche Werte du in deine Formel eingesetzt hast. Da geht doch schon etwas schief, denn \( s_x \) und \( s_y \) sind doch gar nicht angegeben!

Meine KI kommt näherungsweise auf die Werte der Musterlösung. Letzte Stelle z.B. fehlerhaft. Ich gehe davon aus, das passiert, wenn Zwischenergebnisse gerundet werden. Aber die KI gibt alle Rechnungen an, sodass selbst ein ungeübter, die Rechnungen nachrechnen kann.

Die Übung besteht aber unter anderem darin, zumindest für Teilaufgabe a), die korrekten Werte in eine Formel einzusetzen. Wenn es aber bereits daran scheitert, weil man einfach irgendwelche gegebenen Werte der Aufgabe einsetzt, ohne zu bemerken, dass man andere Werte einsetzen muss, dann bringt da auch der Einsatz von KI herzlich wenig. Es ist die Aufgabe, sich mit Formeln und deren Bestandteilen auseinanderzusetzen. Diesen (Lern)Prozess kann einem keine KI der Welt abnehmen. Sie mag die Aufgabe vorrechnen können, aber wie schon so oft erläutert, ist das kein nachhaltiges Lernen und Verständnis sichert es auch nicht.

Letztendlich interessiert es hier aber auch niemanden, was deine KI macht. Ein Ungeübter wird auch danach ungeübt bleiben, denn ohne Übung kann man kein Geübter werden. Ich halte es daher nicht für zielführend, hier den Einsatz von KI zu empfehlen. Zumal es ja eine Kontrolllösung - sogar mit Zwischenergebnissen - gibt.

Die Formel ist

\(\rho_{xy}=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x\sigma_y}\).

Es ist nun also die Aufgabe, anhand der gegebenen Daten die Terme \(\sigma_{xy}\), \(\sigma_x\) und \(\sigma_y\) zu bestimmen und nicht wahllos irgendwelche Werte einzusetzen. Wie man diese Werte berechnet, sollte in den Unterlagen nachzulesen sein.

@needhelppleaseeeee: Du solltest Dich dringend in die Lage versetzen, Formeln aufschreiben zu können, um verstanden zu werden. Dein Austexten ist ziemlich unklar.

Ich wollte nur eine Rechnung haben, wie gezeigt wird, was genau berechnet werden muss. Unsere Formelsammlung der Uni ist gerade nicht die beste, habe mich damit echt schwer zu tun gehabt.

Da ich ein Fan von eigenständigen Lernen bin, brauche ich nur einmal gesehen zu haben, wie man auf die Rechenwege kommt, den Rest erlerne ich mir selber.

Schade , dass hier viel rumgesprochen wird , aber mir keine wirkliche Hilfe angeboten wird, ist das tatsächlich der Zweck diese Plattform?

KI konnte mir nicht weiterhelfen, deshalb bin ich hier gelandet.

Ihr könnt streiten wie ihr wollt, ich wollte einfach nur ein Rechenweg plus Erklärung zum selber üben und zum Lernen der anderen Aufgaben. Heutzutage kann anscheinend weder ein Professor noch Online geholfen werden, besonders wenn es ein komplett neues Thema ist...

Wenn es in meinen "Unterlagen" Vorhanden sein sollte, wäre ich nicht mal hier gewesen.

Ich habe Hilfe gebraucht, war das so schwer zu verstehen?

Danke, meine Aufgabe konnte ich selber lösen...

Ich habe Hilfe gebraucht, war das so schwer zu verstehen?

Nein, aber die ganzen Informationen, die du jetzt in deinen letzten Kommentar geschrieben hast, hättest du bereits zu Beginn mitteilen können. Dann kann man auch sofort konkrete Hilfe leisten. Auch sollten Rechenwege direkt mitgeliefert werden, um mögliche Fehler zu erkennen. Denn die eigenen Fehler zu finden und erkennen ist immer besser als sich einfach einen anderen Lösungsweg anzuschauen. Man muss ja bspw. nur mal eine falsche Zahl abgeschrieben haben, um ein falsches Ergebnis zu bekommen. Auch sind Lösungen immer mal wieder falsch, was man auch bedenken sollte. Für den Helfer ist also unklar, ob es sich möglicherweise nur um einen Flüchtigkeitsfehler handelt und das Thema bzw. die Aufgabe an sich verstanden wurde oder ob man wirklich von Grund auf alles erklären muss, weil einfach gar nichts verstanden wurde. Da ich lieber die Lösung gemeinsam erarbeite, ist das für mich schon eine wichtige Info.

was genau berechnet werden muss.

Das steht in der Aufgabe. Die Formel habe ich oben sogar nochmal angegeben. Auch habe ich dich darauf hingewiesen, dass du falsche Zahlen eingesetzt hast. Da bist du aber auch nicht weiter drauf eingegangen. Dann habe ich dir auch gesagt, dass du entsprechend \(\sigma_{xy}\) etc. ausrechnen musst. Wenn die Formelsammlung aus der Uni nicht zu gebrauchen ist, findet man für solche Ausdrücke auch die Formeln im Netz oder in Fachbüchern. Du bist offenbar Student und da gehört es einfach dazu, sich intensiver und vor allem auch selbstständig mit dem Stoff zu befassen.

Da ich ein Fan von eigenständigen Lernen bin, brauche ich nur einmal gesehen zu haben, wie man auf die Rechenwege kommt, den Rest erlerne ich mir selber.

Das spricht ja schon mal ein wenig für dich, dass du eigenständig lernen möchtest. Wenn es für dich ausreichend ist, die Rechnungen nur einmal gesehen zu haben (ich kann dir allerdings jetzt schon sagen, dass so etwas für das Verständnis nicht ausreichend ist), dann findet man auch im Netz mehr als genug Beispiele, wie man den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnet. Das wird dir aber schon deswegen kaum helfen, weil du in der Aufgabe keine vollständigen Datensätze vorliegen hast, sondern nur bestimmte Kenngrößen, wie \(\overline{y}\). Die Aufgabe fordert also ein Verständnis der Formel und eben den Umgang damit. Erste Anlaufstelle dafür sind immer die eigenen Unterlagen und dann eben die konkreten Fragen dazu, wieso etwas nicht klappt etc.

ist das tatsächlich der Zweck diese Plattform?

Jeder sieht in dieser Plattform einen anderen Zweck. Die einen posten eine vollständige Lösung und machen es dem Fragesteller so leicht wie möglich (man muss dann meist nur abschreiben), andere nutzen die Plattform zur eigenen Unterhaltung und rechnen einfach die gestellten Fragen zum x-ten Mal vor und dann gibt es Leute, zu denen ich mich auch zähle, die wirklich nachhaltig unterstützen wollen. Dazu muss man aber eben das genaue Problem kennen (die Informationen müssen die Hilfesuchenden liefern), damit man im gemeinsamen Austausch eine Lösung erarbeiten kann. Davon hat der Hilfesuchende viel mehr als wenn er sich nur eine Lösung anschaut und sich einreden, das Thema dann verstanden zu haben. Aus Erfahrung weiß ich nämlich, dass das gerade nicht der Fall ist!

Heutzutage kann anscheinend weder ein Professor noch Online geholfen werden, besonders wenn es ein komplett neues Thema ist...

Den Ball werfe ich aber gerne zurück: heutzutage ist ein Abiturient kaum in der Lage, ein Studium zu bewältigen, weil er einfach die falsche Einstellung an den Tag legt. Es wird erwartet - und das zeigt diese Aussage von dir - dass einem alles in den Schoß gelegt und vorgekaut wird. So läuft ein Studium aber einfach nicht ab. Davon müssen die Leute mal dringend wegkommen. Das Abitur soll eigentlich die Befähigung zum Studium bescheinigen; meiner Meinung nach wird damit aber heutzutage nur noch die Studienberechtigung bescheinigt (Ausnahmen bestätigen die Regel).

Wenn es in meinen "Unterlagen" Vorhanden sein sollte, wäre ich nicht mal hier gewesen.

Ich weiß nicht, ob sich Studiengänge in den letzten 15 Jahren derart verändert haben, dass nur noch Aufgaben gestellt werden, deren Inhalte nicht den Unterlagen vorzufinden sind. Früher war das jedenfalls nicht so. Aber ja, man musste hin und wieder mal über den Tellerrand schauen. Ich kann mir also nicht vorstellen, dass in deinen Unterlagen nichts Passendes zu finden ist. Wenn dem so ist, dann solltest du das aber auch zu Beginn mitteilen. Aber zumindest scheint ja die Definition des Korrelationskoeffizienten drinzustehen oder wo hast du die Formel her?

Danke, meine Aufgabe konnte ich selber lösen...

Schön, dass du es schlussendlich doch geschafft hast. Darf ich abschließend fragen, wie es jetzt doch geschafft hast?

So schlimm ist die Mathelounge auch wieder nicht. Innerhalb weniger als 24 Stunden hast Du den Rechenweg für den Korrelationskoeffizienten aufgeschrieben bekommen, siehe unten. Wenn Du damit bei b) und c) nicht weiter kommst, bitte nochmals melden, und jemand wird zielführend reagieren.

1 Antwort

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In der Schreibweise der Aufgabenstellung:

a)

\( \displaystyle \text{Corr(x, y)} \\\\ = \frac{\overbrace{\frac{3970,6485}{17}-\frac{10,5}{17} \cdot 9,647 }^{\text{Cov(x, y)}}}{\quad\sqrt{\underbrace{\frac{9647,541}{17}-\left(\frac{10,5}{17}\right)^2}_{\text{Var(x)}}}\cdot\sqrt{\underbrace{\frac{4574}{17}\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)^2}-9,647^2}_{\text{Var(y)}}}\quad}\\\\ \approx 0,72\)

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