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ist jede Person mit ≥ 1 anderen Teilnehmern gegenseitig bekannt
Diese Bedingung wird nicht benötigt, denn bei \(n\) Teilnehmern können die Anzahlen \(0\) und \(n-1\) nicht gleichzeitig auftreten, denn kennt ein Teilnehmer \(n-1\) andere Teilnehmer, so kennt er alle anderen Personen des Kongresses und es gibt niemanden, der niemanden kennt.
Es können also maximal \(n-1\) unterschiedliche Anzahlen vorkommen, entweder von \(1\) bis \(n-1\) oder eben von \(0\) bis \(n-2\). Da es aber \(n\) Teilnehmer gibt, folgt nach dem Schubfachprinzip, dass mindestens eine Anzahl doppelt auftreten muss. Folglich haben also mindestens 2 Teilnehmer gleich viele Bekannte auf dem Kongress.
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