Energiebilanz eines rechtwinkligen Dreieck's über der Halbsehne eines Kreises (Satz des Thales)

Question

Aufgabe:

Energiebilanz eines rechtwinkligen Dreieck's über der Halbsehne eines Kreises (Satz des Thales)

Problem/Ansatz:

Vorbetrachtungen: http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Schwingungen.html

unteres Beispiel

Kreis mit r=5, y=+-(25-x^2)^0.5, Bogenlänge B=Integral (1+f'(x)^2)^(1/2) dx

Bogenlänge B, daraus folgt: F₁=1 und F₂=f'(x)=y=(25-x^2)^(1/2)

F_ges=((F₁)^2+(F₂)^2)^(1/2)=(1^2+25-x^2)^0.5=(26-x^2)^0.5

F₂=f'(x), daraus folgt: Integral f'(x) dx=f(x)=(x*(25-x^2)^0.5+25*asin(x/5))*1/2

l₂=f(x) / f'(x)=(25*asin(x/5))/(2*(25-x^2)^0.5)+x/2

F₁=1

l₁=Integral F₁(x) dx / F₁=x

l_k=((l₁)^2+(l₂)^2)^0.5=......

F_ges*l_k=F₁*l₂+F₂*l₁

(26-x^2)^0.5*l_k=1*l₂+(25-x^2)^0.5*x

ich erhalte für x=-5 einen Grenzwert von komplex ∞ = komplex ∞

F₁/F_ges=1/(26-x^2)^0.5=k   1/k=(26-x^2)^0.5

es gilt, siehe Link oben: ((1/k)^2+k^2)^0.5=a  a=(26-x^2+1/(26-x^2))^0.5

1/a*F_ges*l_k=E_ges  E_ges=F_gesucht*l₂  F_gesucht=E_ges/l₂

lim F_{gesucht mit x→-5}=1/(2)^0.5=0.707106=sin(45°)=cos(45°)=sin(pi/4)=cos(pi/4)

cos(ß)=Ankathete/Hypotenuse  sin(ß)=Gegenkathete/Hypotenuse

Die Hypotenuse ergibt sich aus (r^2+r^2)^0.5=(50)^0.5=7.07106

man beachte: (5^2+5^2)^0.5=(5*5*2)^0.5, Zusammenhang Addition, Multiplikation, siehe Link oben (unteres Beispiel)

Eigentlich wollte ich die Bogenlänge des Kreises ermittelt haben, bzw. die Energiemengen (siehe Link, unteres Beispiel), laut den von mir in Betracht gezogenen Voraussetzungen, B=...., es ist mir unerklärlich, das ich das Verhältnis der Ankathete bzw. Gegenkathete, zur Hypotenuse ermittelt habe. Ist dies ein Nachweis, das die Elementarteilchen ein Kugelvolumen haben, mit den entsprechenden Kräften im Inneren, die den Zusammenhalt gewährleisten?

Ich habe bewußt nicht alle Gleichungen(l_k, E_ges, F_gesucht usw.) , der Übersicht halber, ausführlich ausgeschrieben, Sie können die einzelnen Werte ja Kopieren und Nachprüfen.

Danke für die Durchsicht!

Comments

Die von Dir verlinkte Seite beginnt mit

alles Einheitslos, es wirkt nur die Gewichtskraft,

Wie Du meinen? Geht es um eine Kraft ohne Einheit?

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ich meinte bei dem Link das ganz unten stehende Beispiel.....

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Wenn du Tools für eine lesbare Darstellung nutzt, kann man diesen geistigen Erguß besser genießen. Jede KI kann dir das machen.

(Wenn du sie dann noch fragst, was sie davon hält, bekommst du auch eine klare Antwort: Geschwurbel).

Kreis mit \( r=5, y= \pm \sqrt{25-x^{2}} \)
Bogenlänge \( B=\int \sqrt{1+f^{\prime}(x)^{2}} d x \)
Aus der Bogenlänge \( B \) folgt:
\( F_{1}=1 \) und \( F_{2}=f^{\prime}(x)=y=\sqrt{25-x^{2}} \)
\( F_{\text {ges }}=\sqrt{\left(F_{1}\right)^{2}+\left(F_{2}\right)^{2}}=\sqrt{1^{2}+25-x^{2}}=\sqrt{26-x^{2}} \)
\( F_{2}=f^{\prime}(x) \), daraus folgt:
\( \begin{array}{l} \int f^{\prime}(x) d x=f(x)=\frac{1}{2} \cdot\left(x \cdot \sqrt{25-x^{2}}+25 \cdot \arcsin (x / 5)\right) \\ l_{2}=\frac{f(x)}{f^{\prime}(x)}=\frac{25 \cdot \arcsin (x / 5)}{2 \cdot \sqrt{25-x^{2}}}+\frac{x}{2} \\ F_{1}=1 \\ l_{1}=\frac{\int F_{1}(x) d x}{F_{1}}=x \\ l_{k}=\sqrt{\left(l_{1}\right)^{2}+\left(l_{2}\right)^{2}}=\ldots \end{array} \)

Ich erhalte für \( x=-5 \) einen Grenzwert von komplex \( \infty= \) komplex \( \infty \).
\( F_{1} / F_{g e s}=\frac{1}{\sqrt{26-x^{2}}}=k \Longrightarrow \frac{1}{k}=\sqrt{26-x^{2}} \)

Es gilt: \( \sqrt{(1 / k)^{2}+k^{2}}=a \)
\( \begin{array}{l} a=\sqrt{26-x^{2}+\frac{1}{26-x^{2}}} \\ 1 / a \cdot F_{\text {ges }} \cdot l_{k}=E_{\text {ges }} \\ E_{\text {ges }}=F_{\text {gesucht }} \cdot l_{2} \Longrightarrow F_{\text {gesucht }}=E_{\text {ges }} / l_{2} \\ \lim F_{\text {gesucht }} \operatorname{mit} x \rightarrow-5=\frac{1}{\sqrt{2}}=0,707106=\sin \left(45^{\circ}\right)=\cos \left(45^{\circ}\right)=\sin (\pi / 4)= \\ \cos (\pi / 4) \\ \cos (\beta)=\frac{\text { Ankathete }}{\text { Hypotenuse }}, \sin (\beta)=\frac{\text { Gegenkathete }}{\text { Hypotenuse }} \end{array} \)

Die Hypotenuse ergibt sich aus \( \sqrt{r^{2}+r^{2}}=\sqrt{50}=7,07106 \)

Man beachte: \( \sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 2} \), Zusammenhang Addition, Multiplikation (siehe unteres Beispiel).

Eigentlich wollte ich die Bogenlänge des Kreises ermittelt haben, bzw. die Energiemengen laut den von mir in Betracht gezogenen Voraussetzungen. Es ist mir unerklärlich, dass ich das Verhältnis der Ankathete bzw. Gegenkathete zur Hypotenuse ermittelt habe. Ist dies ein Nachweis, dass die Elementarteilchen ein Kugelvolumen haben, mit den entsprechenden Kräften im Inneren, die den Zusammenhalt gewährleisten?