Energiebilanz eines rechtwinkligen Dreieck's über der Halbsehne eines Kreises (Satz des Thales)

Question

Aufgabe:

Energiebilanz eines rechtwinkligen Dreieck's über der Halbsehne eines Kreises (Satz des Thales)

Problem/Ansatz:

Vorbetrachtungen: http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Schwingungen.html

unteres Beispiel

Kreis mit r=5, y=+-(25-x^2)^0.5, Bogenlänge B=Integral (1+f'(x)^2)^(1/2) dx

Bogenlänge B, daraus folgt: F₁=1 und F₂=f'(x)=y=(25-x^2)^(1/2)

F_ges=((F₁)^2+(F₂)^2)^(1/2)=(1^2+25-x^2)^0.5=(26-x^2)^0.5

F₂=f'(x), daraus folgt: Integral f'(x) dx=f(x)=(x*(25-x^2)^0.5+25*asin(x/5))*1/2

l₂=f(x) / f'(x)=(25*asin(x/5))/(2*(25-x^2)^0.5)+x/2

F₁=1

l₁=Integral F₁(x) dx / F₁=x

l_k=((l₁)^2+(l₂)^2)^0.5=......

F_ges*l_k=F₁*l₂+F₂*l₁

(26-x^2)^0.5*l_k=1*l₂+(25-x^2)^0.5*x

ich erhalte für x=-5 einen Grenzwert von komplex ∞ = komplex ∞

F₁/F_ges=1/(26-x^2)^0.5=k   1/k=(26-x^2)^0.5

es gilt, siehe Link oben: ((1/k)^2+k^2)^0.5=a  a=(26-x^2+1/(26-x^2))^0.5

1/a*F_ges*l_k=E_ges  E_ges=F_gesucht*l₂  F_gesucht=E_ges/l₂

lim F_{gesucht mit x→-5}=1/(2)^0.5=0.707106=sin(45°)=cos(45°)=sin(pi/4)=cos(pi/4)

cos(ß)=Ankathete/Hypotenuse  sin(ß)=Gegenkathete/Hypotenuse

Die Hypotenuse ergibt sich aus (r^2+r^2)^0.5=(50)^0.5=7.07106

man beachte: (5^2+5^2)^0.5=(5*5*2)^0.5, Zusammenhang Addition, Multiplikation, siehe Link oben (unteres Beispiel)

Eigentlich wollte ich die Bogenlänge des Kreises ermittelt haben, bzw. die Energiemengen (siehe Link, unteres Beispiel), laut den von mir in Betracht gezogenen Voraussetzungen, B=...., es ist mir unerklärlich, das ich das Verhältnis der Ankathete bzw. Gegenkathete, zur Hypotenuse ermittelt habe. Ist dies ein Nachweis, das die Elementarteilchen ein Kugelvolumen haben, mit den entsprechenden Kräften im Inneren, die den Zusammenhalt gewährleisten?

Ich habe bewußt nicht alle Gleichungen(l_k, E_ges, F_gesucht usw.) , der Übersicht halber, ausführlich ausgeschrieben, Sie können die einzelnen Werte ja Kopieren und Nachprüfen.

Danke für die Durchsicht!

Comments

Die von Dir verlinkte Seite beginnt mit

alles Einheitslos, es wirkt nur die Gewichtskraft,

Wie Du meinen? Geht es um eine Kraft ohne Einheit?

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ich meinte bei dem Link das ganz unten stehende Beispiel.....

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Wenn du Tools für eine lesbare Darstellung nutzt, kann man diesen geistigen Erguß besser genießen. Jede KI kann dir das machen.

(Wenn du sie dann noch fragst, was sie davon hält, bekommst du auch eine klare Antwort: Geschwurbel).

Kreis mit \( r=5, y= \pm \sqrt{25-x^{2}} \)
Bogenlänge \( B=\int \sqrt{1+f^{\prime}(x)^{2}} d x \)
Aus der Bogenlänge \( B \) folgt:
\( F_{1}=1 \) und \( F_{2}=f^{\prime}(x)=y=\sqrt{25-x^{2}} \)
\( F_{\text {ges }}=\sqrt{\left(F_{1}\right)^{2}+\left(F_{2}\right)^{2}}=\sqrt{1^{2}+25-x^{2}}=\sqrt{26-x^{2}} \)
\( F_{2}=f^{\prime}(x) \), daraus folgt:
\( \begin{array}{l} \int f^{\prime}(x) d x=f(x)=\frac{1}{2} \cdot\left(x \cdot \sqrt{25-x^{2}}+25 \cdot \arcsin (x / 5)\right) \\ l_{2}=\frac{f(x)}{f^{\prime}(x)}=\frac{25 \cdot \arcsin (x / 5)}{2 \cdot \sqrt{25-x^{2}}}+\frac{x}{2} \\ F_{1}=1 \\ l_{1}=\frac{\int F_{1}(x) d x}{F_{1}}=x \\ l_{k}=\sqrt{\left(l_{1}\right)^{2}+\left(l_{2}\right)^{2}}=\ldots \end{array} \)

Ich erhalte für \( x=-5 \) einen Grenzwert von komplex \( \infty= \) komplex \( \infty \).
\( F_{1} / F_{g e s}=\frac{1}{\sqrt{26-x^{2}}}=k \Longrightarrow \frac{1}{k}=\sqrt{26-x^{2}} \)

Es gilt: \( \sqrt{(1 / k)^{2}+k^{2}}=a \)
\( \begin{array}{l} a=\sqrt{26-x^{2}+\frac{1}{26-x^{2}}} \\ 1 / a \cdot F_{\text {ges }} \cdot l_{k}=E_{\text {ges }} \\ E_{\text {ges }}=F_{\text {gesucht }} \cdot l_{2} \Longrightarrow F_{\text {gesucht }}=E_{\text {ges }} / l_{2} \\ \lim F_{\text {gesucht }} \operatorname{mit} x \rightarrow-5=\frac{1}{\sqrt{2}}=0,707106=\sin \left(45^{\circ}\right)=\cos \left(45^{\circ}\right)=\sin (\pi / 4)= \\ \cos (\pi / 4) \\ \cos (\beta)=\frac{\text { Ankathete }}{\text { Hypotenuse }}, \sin (\beta)=\frac{\text { Gegenkathete }}{\text { Hypotenuse }} \end{array} \)

Die Hypotenuse ergibt sich aus \( \sqrt{r^{2}+r^{2}}=\sqrt{50}=7,07106 \)

Man beachte: \( \sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 2} \), Zusammenhang Addition, Multiplikation (siehe unteres Beispiel).

Eigentlich wollte ich die Bogenlänge des Kreises ermittelt haben, bzw. die Energiemengen laut den von mir in Betracht gezogenen Voraussetzungen. Es ist mir unerklärlich, dass ich das Verhältnis der Ankathete bzw. Gegenkathete zur Hypotenuse ermittelt habe. Ist dies ein Nachweis, dass die Elementarteilchen ein Kugelvolumen haben, mit den entsprechenden Kräften im Inneren, die den Zusammenhalt gewährleisten?

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der Übersicht halber

Die man an jeder Stelle vermisst.

Danke für die Durchsicht!

Sorry, aber deine Ausführungen sind - wie sonst auch - einfach eine Zumutung.

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Ihr kennt mich nicht, ich bin auch als Mensch eine Zumutung, untragbar.....!

die Gleichungen wurden bei der besseren Darstellung vergessen, von Euch........:

F_ges*l_k=F₁*l₂+F₂*l₁

(26-x^2)^0.5*l_k=1*l₂+(25-x^2)^0.5*x

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Schauen wir uns nur mal die ersten Zeilen an:

Kreis mit \( r=5, y= \pm \sqrt{25-x^{2}} \)

Bogenlänge \( B=\int \sqrt{1+f^{\prime}(x)^{2}} d x \)

Aus der Bogenlänge \( B \) folgt:\( F_{1}=1 \) und \( F_{2}=f^{\prime}(x)=y=\sqrt{25-x^{2}} \)

Wieso ist \(f^{\prime}(x)=y \) ??

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f'(x)=y=(25-x^2)^0.5, ich hatte geschrieben, das es mir eigentlich um die Bogenlänge des Kreises ging und nicht um das Verhältnis der Ankathete.... zur Hypotenuse, was ich dann nicht verstehe....

die Berechnungen sind angelehnt an den Link unteres Beispiel.....

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Unsinn!

In die Formel der Bogenlänge gehört die Ableitung von f. Du hast dort f eingesetzt - falsch.

Wenn \( f(x)=\sqrt{25-x^{2}} \) ist, dann ist
\( f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \sqrt{25-x^{2}}} \cdot(-2 x)=-\frac{x}{\sqrt{25-x^{2}}} \)

Alles weitere braucht man sich nicht mehr anzusehen, was ohnehin niemand freiwillig tun würde…

Man muß schon ziemlich schmerzfrei sein, um ständig so einen Unsinn öffentlich zu präsentieren…

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dann müsste die Rechnung mit der Ableitung die Bogenlänge ergeben und nicht das Verhältnis von der Ankathete zur Hypotenuse

die Rechnung, so wie ich Sie durchgeführt habe ist aber korrekt.....

es war mein Fehler, mal schauen, was sich ergibt mit der Ableitung....

Ich habe dies auf meiner Website an einem physikalischen Beispiel nachgewiesen, diese Mathematik, diesen Rechenweg, auch wenn ich heute einen fatalen Fehler gemacht habe...., also ist es kein Unsinn!

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Dass deine Webseite nicht ernstzunehmen ist, ist bereits bekannt. Nimm Kritik endlich mal an und sei nicht ständig von deiner Mathematik überzeugt. Ansonsten führe sie alleine im stillen Kämmerchen durch, aber belästige doch keine anderen Leute damit, wenn du ohnehin nichts darauf gibst, was man dir immer wieder rät.

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ich mache Fehler und möchte darauf hingewiesen werden....., auf eine ordentliche Art

leider habe ich keinen Mentor, was auch verständlich ist, oder?

Das war es für heute, ich hatte übrigens weiter oben geschrieben, das ich einen Fehler, sollte ich die Bogenlänge berechnen wollen und nicht das Verhältins der Ankathete/Gegenkathete zur Hypotenuse, gemacht habe, das reicht als Schuldeingeständnis für mich.....!

Die allerbesten Grüße, bis morgen, Bert Wichmann!