Wahrscheinlichkeit für ein geschlechtergerechtes Team?

Question

Hey ich bräuchte euren Rat bei der Aufgabe: Ihre Firma beschäftigt je 6 weibliche und 6 männliche Mitarbeiter. Für ein Projekt soll ein Team von 4 Mitarbeitern zusammengestellt werden.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gebildetes Team geschlechtergerecht zusammen-
gesetzt ist?

Ich habe mit der binomialrechnung den Ergebnisraum für alle möglichen Teams berechnet (495) und den Ergebnisraum für je 2 Frauen und 2 Männer (jeweil 15, multipliziert = 225) und hatte dann das Ergebnis P=225/495=0,455 also 45,45%. Stimmt das so?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Du kannst auch ein Baumdiagramm verwenden:

6/12*5/11*6/10*5/9*(4über2) = 0,455 = 45,5%

(4über2) ist die Anzahl der Pfade.

Answer 1

Du brauchst hier keine Binomialverteilung, sondern die hypergeometrische Verteilung.

Ich habe mit der binomialrechnung den Ergebnisraum

Du meinst hier also eher "mit dem Binomialkoeffizienten".

Ansonsten ist deine Vorgehensweise völlig in Ordnung.

Answer 2

$$\frac{\binom{6}{2} \cdot \binom{6}{2}}{\binom{12}{4}} = \frac{5}{11} \approx 0.4545$$