Bestimmen Sie zu der angegebenen Potenzreihe Entwicklungsstelle, Konvergenzradius und Konvergenzbereich.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu der angegebenen Potenzreihe Entwicklungsstelle, Konvergenzradius und Konvergenzbereich.
 \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot \frac{\ln (n)}{n} \cdot(x-2)^{n} \)

Problem/Ansatz:

Würde man argumentieren, dass der Summand für n=0 nicht existiert und somit die Fragen hinfällig sind, oder würde man davon ausgehen, dass die Summe ab n=1 (gleichbedeutend mit n=2) gemeint ist?

Comments

Ich halte das für einen Tippfehler. Kläre das am besten mit demjenigen, der die Aufgabe herausgegeben hat bzw. bearbeite die Aufgabe mit \(n=1 \) beginnend.

Answer 1

Ich würde hier davon ausgehen, dass die Summe sinnvollerweise bei \(n=1\) beginnt. Der Summand für \(n=0\) ist nicht definiert, das dürfte also schlicht eine unsaubere Aufgabenstellung sein.

Danach ist es eine gewöhnliche Potenzreihe um \(x_0=2\). Für den Konvergenzradius kannst du mit den Koeffizienten \(a_n=(-1)^n\frac{\ln(n)}{n}\) arbeiten. Die Randpunkte musst du anschließend separat prüfen.

Schaffst du das?