Aufgabe:
/Teil B - Mit Hilfsmittel
Denke an die Antwortsätze. Runde bei Berechnungen auf zwei Nachkommastellen.
Der schiefe Turm von Pisa ist der bekannteste geneigte Glockenturm der Welt. Vereinfacht dargestellt hatte er ursprünglich die Form eines langen, senkrecht stehenden Zylinders mit einem kleinen, 8 m hohen zylinderförmigen Turm auf der Spitze (siehe Abbildung 1 rechts). Wegen des weichen Untergrunds hat er sich aber bereits während des Baus geneigt. Aus Sicherheitsgründen muss regelmäßig untersucht werden, ob sich die Neigung und die Maße des Turms verändern. Bei einer Prüfung wird festgestellt, dass sich der Winkel des Turms gegenüber der Horizontalen nicht verändert hat. Er beträgt weiterhin \( 85^{\circ} \). Mit einem Peilgerät, dass in 25 m Entfernung vom Fuss des Turms aufgestellt wird, wird der größtmögliche Winkel zwischen dem oberen und unteren Ende des großen Zylinders \( \mathrm{zu} 61^{\circ} \) bestimmt (siehe Abbildung 2 in der Anlage). Das Peilgerät ist 1,60 m über dem Boden angebracht.
Abb. 1: Der schiefe Turm von Pisa, Quelle: hups:ficommons.wikimedia org/wiki/ Plie:Leaning_tower_of_pisa_2.jpz
a)
- Berechne die Winkel \( \alpha, \beta \) und \( \gamma \) (siehe Abbildung 2 in der Anlage).
- Bestätige, dass die Länge der Seite \( s \) rund 47 m beträgt.
- In der ursprünglichen Planung war es vorgesehen, dass der Turm senkrecht steht. Gib die anfangs geplante Gesamthöhe an.
Um die Bodenbelastung zu kontrollieren, muss das Gesamtgewicht des Turms abgeschätzt werden. Näherungsweise wird der untere Teil als ein senkrechter und vollständig über dem Boden stehender Hohlzylinder angesehen, dessen äußerer Durchmesser 16 m beträgt. Es wird außerdem angenommen, dass die Mauern des Hohlzylinders über die gesamte Länge gleichmäßig 2 m dick sind.
b)
Bestimme das Volumen des unteren Hohlzylinders. (Falls du kein Ergebnis bekommen hast, rechne mit dem Ersatzergebnis \( V=4140 \mathrm{~m}^{3} \) weiter.)
Geh bei den folgenden Berechnungen davon aus, dass die Turmmauer vollständig aus Marmor besteht. Ein Kubikzentimeter Marmor wiegt 2,7 g. Der kleine Turm auf der Spitze wiegt ca. 1600 t .
c)
- Bestätige zunächst, dass ein Kubikmeter Marmor 2,7 t wiegt.
- Berechne das Gesamtgewicht des Turmes in Tonnen. (Als Erinnerung: Die Dichte kann wie folgt berechnet werden: Dichte \( =\frac{m}{V} \), m: Masse, V: Volumen.
Eine Analyse hat ergeben, dass das Absinken des Turmes hätte verhindert werden können, wenn das Gewicht des Turms lediglich 9000 t betragen hätte.Geh im folgenden wieder davon aus, dass die Mauerdicke auf der gesamten Turmlänge konstant ist.
d)
Ermittle, mit welcher Mauerdicke man den Turm hätte bauen müssen, um dieses Ziel zu erreichen. Abb. 2: Turm mit Peilungsposition \( P \), Skizze ist nicht maßstabsgetreu.
Problem/Ansatz:
ich bin in der neunten Klasse und habe hier diese komplexe Aufgabe. Wer kann mir helfen?
