Aufgabe:
Ein Roboterarm bewegt sich während einer Operation entlang einer Geraden durch die Punkte
\( \mathrm{P}(2|-1| 4) \) und \( \mathrm{Q}(5|0| 2) \). Ein wichtiger Nerv im Operationsgebiet wird näherungsweise durch die Gerade
\( n: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 7 \\ -2 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) \)
beschrieben. Dieser Nerv soll während der Operation nicht vom Operationsroboter getroffen und dadurch beschädigt werden.
a) Ermitteln Sie die Gerade g, welche die Bewegung des Roboterarms durch das Operationsgebiet beschreibt. Stellen Sie außerdem die Punkte \( P \) und \( Q \) sowie die Gerade \( g \) und \( n \) in einem geeigneten 3D-Koordinatensystem graphisch dar. (AFB I)
b) Ermitteln Sie die Lagebeziehung (windschief, parallel, schneidend oder identisch) der beiden Geraden g und n rechnerisch und vergleichen Sie thr Ergebnis mit threr graphischen Darstellung aus Aufgabenteil a). (AFB II)
Der Roboterarm befindet sich am Punkt \( R\left(6\left|\frac{1}{3}\right| \frac{4}{3}\right) \) am Punkt mit dem geringsten Abstand zum Nerv.
c) Recherchieren Sie, wie der man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden mit dem Lotfußpunktverfahren bestimmt und berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt R und der Geraden n. Erläutern Sie Ihr Vorgehen. (AFB III)
Problem/Ansatz:
