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Wie prüfe ich, ob f(x)=(x-2)^3 einen Tiefpunkt hat?
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Du leitest f ( x ) ab , setzt die Ableitung gleich Null und löst diese Gleichung nach x auf.

Die Lösung x0 setzt du in die zweite Ableitung von f ( x ) ein. Ergibt sich dadurch ein positiver Wert für die zweite Ableitung, dann liegt bei x0 ein Tiefpunkt vor.

Alternativ kannst du auch prüfen, ob die erste Ableitung in der Nähe der Stelle x0 einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv hat. Auch dann liegt bei x0 ein tiefpunkt vor.

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Da kannst du mit der Verschiebung argumentieren.

f(x) = (x-2)^3 ist eine Funktion 3. Grades mit einer einzigen 3-fachen Nullstelle x = 2, die gleichzeitig Wendepunkt ist.

Es handelt sich um die um 2 Einheiten nach rechts verschobene Potenzfunktion g(x) = x^3.

Da g(x) keinen Tiefpunkt hat, hat auch f(x) keinen Tiefpunkt.
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