Aufgabe:
Es sei \( V=\mathbb{R}^{4} \) und \( T=\left\langle\left(\begin{array}{r}2 \\ 0 \\ 4 \\ -2\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}-1 \\ 1 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)\right\rangle \leq V \).
a) Geben Sie (ohne Beweis) eine Definition für den Dualraum \( V^{*} \) von \( V \) an.
b) Geben Sie (ohne Beweis) eine Definition für den Annihilator \( \operatorname{An} T \leq V^{*} \) an.
c) Geben Sie (ohne Beweis) eine Definition für die zu einer Basis von \( V \) duale Basis (von \( \left.V^{*}\right) \) an.
d) Berechnen Sie den Annihilator An \( T \).
Problem/Ansatz:
Moin,
bei d) habe ich herausbekommen:
\( \operatorname{An} T=\operatorname{span}\left\{\left(\begin{array}{llll}-2 & -2 & 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}1 & -1 & 0 & 1\end{array}\right)\right\} \)
Ist das richtig so?
