Wie breit ist eine eine 150cm holzplatte die in die Parabel y=0,5x² gedrückt wird?

Question

Für ein Akustikprojektes bauen wir uns einen Bündelungsspiegel.

Wir haben eine Holzplatte, die sehr biegsam ist mit den Maßen b*h = 150 *100 cm.

die platte wird der breite nach, also mit der Bogenlänge 150cm in eine Parabel von y=0,5x² "gepresst.

Wir müssen nun herausfinden, wie weit die äußeren Kanten der Platte außeinander liegen um einen Konstruktionsplan erstellen zu können.

wir haben also die Bogen länge: 150cm und die Parabel: 0,5x² 

und wollen nun das Intervall herausfinden.

Answer 1

Hi,

wenn ich mich recht erinnere kann die Bogenlänge über

\(B = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx\)

berechnet werden.

Wir sind ja symmetrisch, berechnen wir also das Integral auf der positiven Seite. Dann gilt:

\(\int_0^b \sqrt(1+x^2) dx = 0,75\)

\([\frac12x\sqrt{1+x^2}+\frac12\ln(\sqrt{1+x^2}+x)]_0^b = 0,75\)

Das kann zumindest ich nicht von Hand ausrechnen.

Mit wolfram-alpha ergibt sich:

B = 0,697 m

(Gesamtbreite des Intervlls ist dann natürlich 2B = 139,4 cm)

Hoffe konnte helfen :).

Grüße