Gleichung lösen; Exponentialrechnung: Zeit ausrechnen, wann eine Bakterienkultur die andere einholt

Question

erste bakterienkultur: N(t) = 12000 * 1,4385^t

zweite bakterienkult.: N(t) = 6000 * 1,5^t

wann hat die zweite die erste eingeholt. gefragt ist also t und ich hab die gleichungen gleich gesetzt, kann sie aber nicht lösen!

12000 * 1,4385^t = 6000 * 1,5^t

ich hab jetz schon so viel rumprobiert mit logarithmus und das t auf eine seite bringen usw.. aber ich komm nicht auf das ergebnis, ich weiß einfach nicht wie man die gleichung löst :(

kann mir bitte wer die schritte erklären?

PS: ich brauch es NICHT für eine hausübung, ich mach nur die matura nach und versuche zu lernen und vorallem: zu verstehen.

danke schon einmal und fg

Answer 1

12000 * 1,4385^t = 6000 * 1,5^t       durch 6000

2 * 1,4385^t = 1,5^t              durch 1,4385^t

2 = (1,5/1,4385)^t         | ln

ln(2) = ln[(1,5/1,4385)^t]     

ln(2) = t* ln(1,5/1,4385)     

t = ln(2)/(ln(1,5/1,4385)) = 16,55