Exponentialrechnung: Gib die Zerfallsfunktion der Intensität von Gammastrahlung in Beton an

Question

HI an Alle,

hoffe Ihr  könnt mir bei dem Problem helfen

Rechnung:

Als Halbwertsdicke bezeichnet man die Stärke eines Materials, die notwendig ist, die Gammastrahlung auf die halbe Intensität zu reduzieren. Beton  hat eine Halbwertsdicke von 9 cm, Blei hat die Halbwertsdicke von 1,9 cm

a.  Gebe die Zerfallsfunktion der Intensität l von Gammastrahlung in Beton in der Form l(d) = l0 *a^d an, wobei die Dicke von Beton in cm ist, Berechnen Sie , um wie viel Prozent die Gammastrahlung pro cm absinkt

b. Aus der Materialstärke kann man berechnen, wie stark die Abschirmung ist. Berechnen sie , wie viel Prozent der  Gammastrahlung eine 30 cm dicke Betonwand durchdringt

c. Ein Bunker soll so gebaut werden, dass Gammastrahlung auf 20 % abgeschwächt wird. Ermitteln sie, wie dick die Bettonwand gebaut werden muss

Danke für die Hilfe im voraus

Answer 1

 l(d) = lo *a^d     und d=9 gibt I(9) = 0,5*Io
also  0,5 = a^9   also a = 9te Wurzel aus 0,5 = 0,9259
also  l(d) = lo *0,9259^d

setze man d=0 ein gibt I(0)= Io  und  dann d=1  gibt I(1)= Io*0,9258
also pro cm etwa 7,4% weniger.

c)  für d=30 einsetzen.

d) Ansatz  0,2*Io = Io *0,9259^d Durch I0 teilen und mit log nach d auflösen.