Logarithmengleichung lösen: ln(5(e^ (-3) x) = ln16

Question

Bei dieser Gleichung komme ich nicht weiter: Aufgelöst werden soll nach x


ln5e^-3x = ln16

ln5 + lne^-3x = ln16

ln5 - 3x = ln 16

Dann würde ich -ln5 rechnen und habe

-3x = ln16-ln5 I :(-3)

x = - ln16-ln5/(3)
(3) soll der Nenner im Bruch sein.
Kann man das so rechnen oder habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

Hi,

Du meinst:

ln(5*(e^{-3})^x) = ln(16) ?


Dann hast Du richtig gerechnet. Soweit ich das erkennen kann. Das Minus in der letzten Zeile bezieht sich ja auf den ganzen Bruch?! Es ergibt sich etwa x ≈ -0,388.


Grüße

Comments

Genau, ich meine: $${ 5e }^{ -3x }=16\quad$$

Und das - bezieht sich auf den gesamten Bruch.

 

Auch bei der nächsten würde ich mal um Überprüfung bitten.

$${ A\alpha e }^{ -ax }=k$$

Ich wende den ln an und erhalte

ln Aαe^-ax = ln k

lnA+lnα+lne^-ax = ln k

ln(Aα) -ax = ln(k) I +ax

ln(Aα) = ln(k) +ax I-ln(k)

ln(Aα)-ln(k) = ax I :a

ln (Aα/k) : a = x

Danke

 

Im vorletzten Schritt habe ich ln(Aα)-ln(k) zusammengefasst zu ln(Aα/k)

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Yup, sehe ich genauso ;).

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Woher weiß ich eigentlich welchen Logarithmus ich anwenden muss?

https://www.mathelounge.de/117359/verdopplungszeit-berechnen?state=c…

Hier hattest du ja den ln angewendet. Aber woher weiß ich, dass ich nicht zum Beispiel nicht den log anwenden sollte?

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Es ist egal was Du verwendest, solange Du immer den gleichen nimmst ;).

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Ich nochmal :D

Wie ist das eigentlich wenn ich in einer Gleichung schon den ln habe?

zum Beispiel: 3lnx+2ln x² = 6. Muss ich dann auch einfach I ln und normal auflösen?

 

Oder log₂x=2. 

 

Danke 

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Verstehe nicht ganz was Du meinst.

3lnx+2ln x² = 6

3ln(x) + 4ln(x) = 6

7ln(x) = 6

...

den Rest überlasse ich Dir ;).

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Wenn ich 7lnx = 6 habe, kann ich dann einfach I:(7ln) rechnen, sodass ich x = 6/(7ln) habe?

Bei dem log₂x=2 kann ich einfach durch log₂ teilen, sodass ich 2/log₂ erhalte?

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Du scheinst leider noch nicht verstanden zu haben, was der "ln" ist. Das ist eine Funktion und kann nicht als Faktor behandelt werden. Deswegen habe ich auch Klammern gesetzt.

ln(x) ist gesprochen "ln von x". Also ein "ln" alleine ergibt keinen Sinn. Somit ergibt auch "7ln" keinen Sinn.

 

7ln(x) = 6    |:7

ln(x) = 6/7   |e-Funktion anwenden

x = e^6/7

 

Und für

log₂(x) = 2

hier hat man die Basis 2. Die Umkehrung ist als das anwenden der 2. Sprich Du nimmst auf jeder Seite der Gleichung eine 2 und schreibst sie hin. Das was bereits dasteht kommt in den Exponenten dieser 2. Auf der linken Seite hebt sich diese 2 unten und log₂ gegenseitig weg. Man hat:

x = 2² = 4