Darstellung der Vektoren v/w in einem Koordinatensystem mit der Basis C

Question

Ein schiefwinkliges Koordinatensystem sei durch die Basis \( B \) aus
\( \vec{b}_{1}-\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) \quad, \quad \vec{b}_{2}-\left(\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) \quad, \quad \vec{b}_{3}-\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \)
gegeben. Bezüglich dieses Koordinatensystems werden die Vektoren \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) dargestellt durch
\( \vec{v}-\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)_{B} \text { und } \quad \vec{w}-\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)_{B} \)

(a) Wie lauten die Darstellungen von \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) bezüglich der Basis \( E \) aus Einheitsvektoren?

(b) Wie lautet die Darstellung der Vektoren \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) in einem Koordinatensystem mit der Basis \( C \) aus

\( \vec{c}_{1}-\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \quad, \quad \vec{c}_{2}-\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) \quad, \quad \vec{c}_{3}-\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) ? \)

Answer 1

Gesucht sind a,b,c mit $$ac_1+bc_2+cc_3=v$$oder anders ausgedrückt: die Lösung (a,b,c) des LGS $$A\cdot \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} =v$$ wobei A die Matrix mit den Spalten $$c_1,c_2,c_3$$. Es ist also diese Gleichungssystem zu lösen mit einer Methode deiner Wahl.

Comments

könntest du es mir anhang eines Beispieles erklären? ich verstehe es nicht so ganz

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Was soll ich erklären? Bitte schreibe konkret was du nicht verstehst, darauf kann ich deutlich besser (und motivierter) antworten als auf pauschales "verstehe es nicht".

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Teilaufgabe a habe ich gelöst und bei der Teilaufgabe b weiß ich nicht, was ich machen muss..könntest du es mir anhand eines Beispieles zeigen

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Ich habe oben hingeschrieben wie man die b) lösen kann. Ich hab ja sogar die Notation der Aufgabe verwendet. Das an einem Bespiel ausführen hab ich keine Lust zu, ist mir zuviel Schreibarbeit. Vielleicht sich ja noch jemand der das gern macht.

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1 0 1     1

0 1 1  *  2 = v

1 1 0     3

a b und c habe ich einfach eine willkürliche Zahl eingesetzt..stimmt das so? muss es nur noch ausrechnen?

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Wie kommst du dazu für a,b,c was einzusetzen? Es sollen a,b,c berechnet werden. (Wenn's dich verwirrt schreibt stattdessen x). Im Gegensatz dazu ist v bekannt und soll nicht berechnet werden. Wie bereits geschrieben, das ist ein stinknormales LinearesGleichungsSystem.