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Ein schiefwinkliges Koordinatensystem sei durch die Basis \( B \) aus

\( \vec{b}_1 = \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \quad \vec{b}_2 = \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \quad \vec{b}_3 = \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)

gegeben. Bezüglich dieses Koordinatensystems werden die Vektoren \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) dargestellt durch

\( \vec{v} = \begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix}_B \) und \( \vec{w} = \begin{pmatrix} 1\\-1\\0 \end{pmatrix}_B \)

(a) Wie lauten die Darstellungen von \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) bezüglich der Basis \( E \) aus Einheitsvektoren?

(b) Welche Länge haben \( \vec{v} \) und \( \vec{w} ? \)

von

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a*[1,0,1] + b*[0,1,1] + c*[1,1,0] = [2,0,1]
Das LGS liefert die Lösung: a = 3/2 = 1.5 ∧ b = -1/2 = -0.5 ∧ c = 1/2 = 0.5
v = 1.5*[1,0,1] - 0.5*[0,1,1] + 0.5*[1,1,0]

a*[1,0,1] + b*[0,1,1] + c*[1,1,0] = [1,-1,0]
Das LGS liefert die Lösung: a = 1 ∧ b = -1 ∧ c = 0
w = 1*[1,0,1] - 1*[0,1,1] + 0*[1,1,0]

Mir ist leider entfallen wie die Längen genau definiert waren. Vielleicht kann da jemand auf die Sprünge helfen. Vielleicht sogar du selber, wenn du mal in den Unterlagen nachschaust.

von 440 k 🚀

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