Vollsrändige induktion Σ n über k mal (-1)^k=0

Question

Induktionsanfang

und induktionsVoraussetzung ist mir klar.
Wie mache ich den Induktionsschritt?

Answer 1

Hi,

dafür brauchst Du keine vollständige Induktion. Nach der binomischen Formel gilt $$ (a+b)^n=\sum_{k=1}^n \binom{n}{k}a^kb^{n-k} $$ Wähle a=-1 und b=1 dann gilt $$ 0=(-1+1)^n=\sum_{k=1}^n \binom{n}{k}(-1)^k $$ und das wars.