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Ein Kapital von 1000 € wird mit 8% Zinsen angelegt.

a) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?Zeige, dass die

N(t)=N0*eλ

Ich muss ja 8% zu 0.08 machen und dann?

ich weiß nicht was ich für was einsetzen soll :(

Avatar von 7,1 k

3 Antworten

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Beste Antwort

Hi,

das kannst Du direkt ausrechnen:

 

2 = 1,08^x   |ln

ln(2) = x*ln(1,08)

x = ln(2)/ln(1,08) = 9

 

Braucht also 9 Jahre ;).

Dabei habe ich N = N0*(1+0,08)^x zugrunde gelegt. Du kannst das ja nun über e-Funktion beschreiben ;).

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

ich verstehe das nicht *heeeeeeeeeeeeeeeul* am freitag ist die Prüfung :((((((((((((((((((((

ich mag diese e funktionen und alles nicht :(

ich verstehe nicht mal wie du auf 2 kommst????

und ich weiß dass man da ln benutzen muss ...na wenigstens weiß ich das oder? ^^

hää

also hier: N = N0*(1+0,08)x

wieso schribst Du bei N(t) nix hin? und bei N0?? ich dachte da muss was stehen??? N0 ist ja der Anfangswert und 1000€ sind ja Anfangswert oder???? OOOOOOOooooooooooooooooo und wie kommst du dann da auf (1...)

Langsam langsam.

 

Ausgang

N(t) = N0*(1+0,08)x

mit N0 = 1000

Das Doppelte ist also N(t) = 2000

Das kannst Du direkt umformen:

2000 = 1000*(1+0,08)^x  |:1000

2 = (1+0,08)^x

und Du bist direkt bei meiner ersten Zeile, das kann man auch direkt hinschreiben. Ist gut bekannt :P.

Haha ja

ehm und muss man immer das doppelte nehmen?? IMMER also bei exponentiellem wachstum oder abnahme?? immer das doppelte und dann teilen???

Hmm?

a) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?

ahhhhhhhhhh immer richtig lesen :(
Das ist fast mit das wichtigste bei solchen Aufgaben :P.
Ah dann sollte ich lieber genau lesen :)
+1 Daumen

y (t) = a (t = 0)*bt

a -Anfangswert und b Zuwachs, t Zeit

ja und dann den Zuwachs b mathematisch ausdrücken

b= (1 + 8%/100) = 1,08 Das ist das, was unter dem Exponenten t als Basis steht.

Anfangswert ist 1000 Euro, also a = 1000

-> y = 1000*1,08t

Verdopplung des Kapitals = 2000 Euro und das setze ich für y ein

-> 2000 = 1000*1,08t -> 2 = 1,08t

Den Rest schaffst alleine .-)

Avatar von 5,3 k
Danke bepprich :)

ich versuch das halt zu verstehen ^^ :)

das doppelte kommt daher, weil es in der Aufgabenstellung so gefordert war. Genauso gut hätte es auch verzehnfacht werden können, das ist der Funktion eigentlich total egal .-)

Der Anfangswert für t = 0 steht immer vor dem Wachstumsterm bt. Was eben nicht bei t = 0 ergibt, wird durch den Funktionswert widergegeben. Also, y(t).

+1 Daumen
hallo Emre, zum Überschlagen gibt es eine Faustregel, das Kapital verdoppelt sich , wenn man die Anzahl der Jahre mit dem Zinsatz multpliziert und dann 70 heraus kommt.

also n*p=70      p=8%       n= 70/8 =8,75   nach ungefähr 9Jahren verdoppelt sich das Kapital. Hilft vielleicht die Lösungen als richtig einzuschätzen.
Avatar von 40 k

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