Extremalprobleme: P(u/v) sei ein beliebiger Punkt auf der Parabel mit der Gleichung y=-1/2x^2+2, -2 <=x< =2

Question

a. bestimme P0 so, dass das Dreieck ABP0  mit A(-2/0) und B(u/0) den größtmöglichen Flächeninhalt hat.Wie groß ist der maimale Flächeninhalt?

b. Für welchen Punkt P1 ist im Dreieck ABP die Summe der Kathetenlängen maimal?

Answer 1

Hi,

der Flächeninhalt berechnet sich zu $$ A(x,u)=\frac{(u+2)(-\frac{1}{2}x^2+2))}{2} $$ Die erste Ableitung von A(x,u) nach x ergibt $$ \frac{d}{dx}A(x,u)=-\frac{1}{2}x(u+2) $$

Die Ableitung wird 0 für x=0. Gilt \( u \gt -2 \), dann ist die zweite Ableitung kleiner 0 und damit ist die Stelle x=0 ein Maximum für den Flächeninhalt.

$$ A(0,u)=u+2 $$

Bei der zweiten Frage ist mir nicht klar was "maimal" sein soll, maximal oder minimal?