Textaufgabe Gleichung Manfred Roland Karin und Christine

Question

Manfred, Roland, Karin und Christine gaben letzte Woche insgesamt  zusammen 222 € aus. Manfred gab das Doppelte von Roland , vermindert um 20€ aus. Karin gab genau die Hälfte der beiden Buben aus und Christinge benötigte 20 Euro weniger als Karin. Wie viel gab jeder aus?


Danke für die Hilfe

Answer 1

Hier notiert man sich mal alles gegebene:

R für Roland, M für Manfred usw.

M = 2 * R - 20

K = ( R + M ) / 2

C = K - 20

222 = M + R + K + C

 

Nun gilt es, die Gleichungen so umzustellen, dass nur noch eine Variable übrig bleibt. Da kann man beispielsweise Karin mit Christine zusammennehmen:

C = K - 20 = (R+M)/2 - 20

Nun kann man dort überall noch das M durch 2R-20 ersetzten:

K = ( R + (2*R - 20) ) / 2
C = (R + (2*R - 20) ) / 2 - 20

Nun hat man nur noch eine Unbekannte, und die kann man mithilfe der Letzten Gleichung ausrechnen:

222 = (2 * R - 20) + R + ( ( R + (2*R - 20) ) / 2 ) + (R + (2*R - 20) ) / 2 - 20
222 = 2R - 20 + R + ( 3R-20)/2 + (3R-20)/2 - 20
222 = 3R -20 + 3R - 20 - 20
222 = 6R - 60
282 = 6R
R = 47

Das kann man nun in die Gleichungen oben einsetzten und man erhält:

R=47; M=74; K=60.5; C=40.5

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon