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Denkfehler bei Minus vor einer Quadratzahl?

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Ich versuche grade innerhalb von 3 Wochen den Stoff für Mathematik im Studium Wirtschaftswissenschaften aufzuholen. Die Videos haben mir schon viel geholfen und besser veranschaulichen können, ich bin wirklich froh, dass sich jemand diese Mühe macht, denn Lehrer können es anscheinend alle nicht verständlich erklären ;)

Leider halte ich mich immer noch an diesen Grundlagen auf. Bei den quadratischen Funktionen Video Teil 3 & 4 geht es in den Beispiel-Aufgaben darum, von der Normalform in die Scheitelpunktform umzuwandeln mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Hab ich vor heute noch nie bewusst gehört in meinem Leben ;)

Nunja, zumindest ergänzt man einmal mit -3² und einmal mit -2². Die -3² wird mit + 7 verrechnet und = -2 angegeben, in der anderen Aufgabe wird -2² mit +3,625 verrechnet = -0,375 angegeben.

Hierbei wird angenommen, dass -3²= -9 und -2²= -4 ist, allerdings ist es nicht so, dass dann auch -3² ⇒ -3 * -3 also 9 und nicht -9, genauso -2² ⇒ -2 * -2 gleich 4 und nicht -4 ergibt!?

Habe ich nun einen totalen Denkfehler?

Eine negative Zahl quadriert ist doch immer positiv, oder nicht!? Wieso ist das hier nicht der Fall?

Lieben Dank für eine Rückmeldung.

 

Gefragt 21 Feb 2012 von mathe-hausaufgaben

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Du musst beachten, dass beim Potenzieren von negativen Werten Klammern gesetzt werden müssen!

Das heißt:
-3² = - (3²) = - (3*3) = - (9) = -9

hingegen:
(-3)² = (-3)*(-3) = +9

Das ist dein "Denkfehler" gewesen. Und tatsächlich, es ist ein häufiger Fehler, den Schüler und Studenten begehen...

Schau dir zur Sicherheit noch die folgenden Lektionen an:
Mathe-Videos Rechnen mit Vorzeichen
G18 Mathe-Videos Potenzen

Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter Experte V
lieben Dank für die Antwort.
Habe es mittlerweile auch bemerkt.
Allerdings ist mir nicht ganz klar wann ich (-3)² und wann - (3²) schreibe.

Wenn ich zum Beispiel Nullstellen suche und durch die Einsetzprobe versuche die erste herauszubekommen.
In der Funktion steht ein -x², und ich setze für x=2 ein.
Rechne ich nun -(2²)  oder (-2)² ??

Vielen lieben Dank für die Hilfe!!!!
Überall wo x steht kannst du dir einen Container vorstellen (x).

-x ist also -(x)

und mit x=2 dann -x = -(x) = -(2)

oder zum Beispiel mit x = -2 dann -x = -(x) = -(-2) = +2

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