99,7%iges wahrschenlichkeitsintervalls

Question

Hi,
ich habe eine Frage, zu einer Aufgabe die ich in der Schule gestellt bekommen habe.

Es werden 200 zahlen von 0 bis 9 generiert.

Also ist P binomialverteilt mit: p=0,1 und n=200

Jetzt soll ich berechnen wie groß das Intervall, symmetrisch um den Erwartungswert, sein soll, in dem die Trefferwahrscheinlichkeit 99,7% beträgt.

Soweit ich weiß, könnte ich einfach das 3σ-Intervall nehmen, das ist, laut meinen Arbeitsblättern, das 99,7% Intervall.

Allerdings stimmt das immer nur näherungsweise.
Meine Frage ist, ob es durch geschicktes Umstellen möglich ist zu dem Intervall hin aufzulösen?
Geht das algebraisch überhaupt?

Danke schon mal im Voraus! :)

Answer 1

Algebraisch geht das nicht. Man macht es dacher zunächst näherungsweise und kann dann mit der Binomialverteilung nachtesten

P binomialverteilt mit: p=0,1 und n=200

μ = n * p = 20

σ = √(n * p * (1 - p)) = 4.242640687

k = 2.968 ≈ 3

[20 - 2.968*4.243, 20 + 2.968*4.243] = [7.406776, 32.593224] = [7, 33]

 

Nachtesten

∑(COMB(200, k)·0.1^k·0.9^{200 - k}, k, 7, 33) = 0.9983149481

∑(COMB(200, k)·0.1^k·0.9^{200 - k}, k, 8, 32) = 0.9965990617

Damit ist unser Intervall doch absolut korrekt.

Comments

Okay, danke. Meine Frage war haupsächlich: ob es algebraisch geht, oder nicht :)

Danke für die flotte antwort :I