Konvergenz und Grenzwert bei (xn). x0 = 1 , xn+1 = (2+xn)/(1+xn) für n∈ℕ

Question

Hallo

Untersuche die Folge

x₀ = 1 , x_n+1 = (2+x_n)/(1+x_n)  für n∈ℕ

auf Konvergenz und bestimme ihren Grenzwert.

Hinweis: Bestimme eine untere Schranke für x_n und zeige, das (x_n) das Cauchy-Kriterium erfüllt.

 

Habe diese Aufgabe gegeben, bei der ich trotz Hinweis leider nicht zurecht komme...

Comments

x_n+1 = (2+x_n)/(1+x_n)

Kandidaten für den Grenzwert s kannst du berechnen, wenn du

s = (2+s)/(1+s) nach s auflösen kannst.

Vielleicht kommst du dann selbst weiter (?)