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Zeige für komplexe Zahlen: max(|Re z| ,|Im z|) ≤ |z|
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Wie kann ich zeigen, dass für komplexe Zahlen die folgende Ungleichung gilt:
$$ \max { (\left| Re\quad z \right| ,\left| Im\quad z \right| ) } \quad \le \quad \left| z \right|$$
analysis
komplexe
ungleichungen
betrag
dreiecksungleichung
Gefragt
3 Jun 2014
von
Aluna
📘 Siehe "Analysis" im Wiki
1
Antwort
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Daumen
wenn z=x+y*i, dann:
$$ |x| = \sqrt{x^2} \leq \sqrt{x^2+y^2} =|z| $$
Analog für |y|.
Und: |x|<=|z|, |y|<=|z| => max(...) <= |z|
Beantwortet
3 Jun 2014
von
Gast
x und y sind aber reelle Zahlen,für die der Betrag anders definiert ist:
für x < 0: |x| = -x
für x > 0: |x| = x
Das bedeutet aber das gleiche wie \(|x|=\sqrt{x^2}\).
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komplexe-zahlen
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