Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen. Bsp. |a − b| ≤ |a| + |b|.

Question

Aufgabe 12 Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
(a)  |a − b| ≤ |a| + |b|.
(b)  |a − b| ≤ |b| − |a|.
(c)  Für a ≠ 0 ist 1/a ≤ a.
(d) Für beliebige n, m ∈ N mit n < m ist aⁿ < a^m.
(e) a + c < b + d ⇒ a < b oder c < d.
(f) Aus c/a < d/b mit a, b > 0 folgt c/a < c+d/a+b  < d/b

Habe es grösstenteils verstanden. Weiss aber nicht, ob es richtig ist.

Comments

Hallo

 dann schreib doch was du hast, warum sollen wir alles nochmal machen?

 Korrigieren ist doch einfacher?

Gruß lul

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Vom Duplikat:

Titel: Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen Sie...

Stichworte: beweis,mengen,zahlen,reelle,zeigen,potenzen

Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
(a) |a − b| ≤ |a| + |b|.
(b) |a − b| ≤ |b| − |a|.
(c) Für a 6= 0 ist 1/a ≤ a.
(d) Für beliebige n, m ∈ N mit n < m ist aⁿ < a^m.
(e) a + c < b + d ⇒ a < b oder c < d.
(f) Aus c/a <d/b mit a, b > 0 folgt c/a <c+d/a+b <d/b.

Bitte um e Hilfe!!

Answer 1

a)b) siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksungleichung#Umgekehrte_Dreiecksungleichung

c) Gegenbeispiel  a=1/2  ==>    1/a = 2 aber

                            2 < 1/2 ist falsch

d) auch Gegenbeispiel mit a=1/2

e)  Ist richtig; denn aus  a≥b und c≥d  folgt a+c ≥ b+d

sicher, dass bei f) keine Klammern fehlen ???

Answer 2

(b) |a − b| ≤ |b| − |a|. 

Gegenbeispiel : a = 10, b=3

|a-b| = 7 > |b| - |a| = -7

(c) Für a 6= 0 ist 1/a ≤ a.

Druckfehler?

(d) Für beliebige n, m ∈ N mit n < m ist a^n < a^m.

Gegenbeispiel

(1/5)^2 > (1/5)^3 obwohl 2 < 3.