0 Daumen
839 Aufrufe


Aufgabe 12 Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
(a)  |a − b| ≤ |a| + |b|.
(b)  |a − b| ≤ |b| − |a|.
(c)  Für a ≠ 0 ist 1/a ≤ a.
(d) Für beliebige n, m ∈ N mit n < m ist an < am.
(e) a + c < b + d ⇒ a < b oder c < d.
(f) Aus c/a < d/b mit a, b > 0 folgt c/a < c+d/a+b  < d/b



Habe es grösstenteils verstanden. Weiss aber nicht, ob es richtig ist.

von

Hallo

 dann schreib doch was du hast, warum sollen wir alles nochmal machen?

 Korrigieren ist doch einfacher?

Gruß lul

Vom Duplikat:

Titel: Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen Sie...

Stichworte: beweis,mengen,zahlen,reelle,zeigen,potenzen

Seien a, b, c, d ∈ R. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
(a) |a − b| ≤ |a| + |b|.
(b) |a − b| ≤ |b| − |a|.
(c) Für a 6= 0 ist 1/a ≤ a.
(d) Für beliebige n, m ∈ N mit n < m ist an < am.
(e) a + c < b + d ⇒ a < b oder c < d.
(f) Aus c/a <d/b mit a, b > 0 folgt c/a <c+d/a+b <d/b.



Bitte um e Hilfe!!

2 Antworten

+1 Daumen

a)b) siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksungleichung#Umgekehrte_Dreiecksungleichung

c) Gegenbeispiel  a=1/2  ==>    1/a = 2 aber

                            2 < 1/2 ist falsch

d) auch Gegenbeispiel mit a=1/2

e)  Ist richtig; denn aus  a≥b und c≥d  folgt a+c ≥ b+d

sicher, dass bei f) keine Klammern fehlen ???

von 228 k 🚀
0 Daumen


(b) |a − b| ≤ |b| − |a|. 

Gegenbeispiel : a = 10, b=3

|a-b| = 7 > |b| - |a| = -7


(c) Für a 6= 0 ist 1/a ≤ a.

Druckfehler?


(d) Für beliebige n, m ∈ N mit n < m ist a^n < a^m.

Gegenbeispiel

(1/5)^2 > (1/5)^3 obwohl 2 < 3.

von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community