Krankheit breitet sich exponentiell aus

Question

Die Anzahl der Erkrankten nimmt täglich um ca 20 % zu.

Wenn die Ansteckung von einem Menschen ausgeht, nach wie vielen Tagen werden mindestens 1000 Menschen erkankt sein?

Wie kann ich diese Aufgabe am schnellsten ausrechnen?

Answer 1

N ( t ) = 1 * ( 1 + 0,2  ) ^t = 1,2 ^t

Gesucht ist nun der Wert von t so, dass gilt:

N ( t ) ≥ 1000

Also:

1,2 ^t  ≥ 1000

<=>  t * log ( 1,2 ) ≥ log ( 1000 )

<=> t ≥ log ( 1000 ) /  log (1,2 )

<=> t ≥ 37,8877...

Also: Nach knapp 38 Tagen sind mindestens 1000 Menschen erkrankt.

Answer 2

Hallo KeinMatheGenie,

du musst berechnen, wie oft du 1,2 mit sich selbst malnehmen musst, bis du auf 1000 kommst, denn der Wachstumsfaktor ist ja 1,2.

Falls ihr noch keine Logarithmen hattet, ist der schnellste Weg einfach ausprobieren:

1,2²⁰ ≈ 38 →höher als 20
1,2⁴⁰ ≈ 1469 →kleiner als 40
1,2³⁰ ≈ 237 →zwischen 30 und 40
1,2³⁵ ≈ 591 →zwischen 35 und 40
1,2³⁸ ≈ 1021 →zwischen 35 und 38
1,2³⁷ ≈ 850

Die Lösung liegt also nahe an 38 Tagen.

LG Florian